煮え切らない態度の男性(37歳・女性）

Q:もう諦めるべきでしょうか
A:その可能性も考えて別の男性にアプローチすることも検討した方が良いと思います。
現状、相手男性はすぐに結論を出すことにためらいがある様子。
このまま待っていても、
・結論が出るまでに時間がかかる
・お断りされる可能性が十分考えられる
ため、最悪の事態に備えて次の動きをしておいた方が、時間を無駄にせずに済みます。

◆男性は最初に気持ちが盛り上がらないと成婚まで持っていくのは難しい
一概には言えませんが、確かにそのような傾向はあると思います。
そう思う理由は
・男性はまず外見で判断するから（外見がタイプと思ったら熱量が上がる）
・男性は好きになる気持ちが女性に比べて早い
・お付き合いを重ねるうちに徐々に失速する（素に戻る）
ため、最初に勢いが無いと、徐々にフェードアウトする確率は高いと思います。
ただ、慎重な性格だったり、内面を重視したい（見極めたい）という人も中には居るので、世間一般に言われる「3回目のデートで告白」に該当しない人も何割かはいます。
（わたしも「3回目のデートで告白は早い」と思っており、6～7回目のデートで告白しました）
相手男性の事情（バツイチ）を鑑みると、内面を見定めたいと思うのは自然のことと思います。

Q:今後の動き方
A:相手と距離感を合わせる・同じ熱量でお付き合いする　のが良いと思います。
具体的には
・相手男性に対してはアプローチを控える
・質問者様から話しかけることが多いなら、その比率を落とす
とどめを刺すような形になる、と思われるかもしれませんが、相手の気持ちが乗っていないのに無理に関係を繋ぎとめようとしても、束縛感を感じて余計に気持ちは離れていきます。
恋愛はお互いの熱量に差があると上手くいきませんから、相手と同じくらいの熱量・距離感を意識されたほうが良いです。
（それが結果的に「居心地の良さ」を感じてもらいやすくなります）
また、うまくいかなかったときに備えて、並行して他の男性にもアプローチをしておくのが良いと思います。
複数の男性と関係を持っていると、フラれても構わない。と余裕が生まれ「大人びている」「落ち着きがある」ように映ったりします。

恋愛は結局は人次第。
どんなに完璧な立ち振る舞いをしても、上手くいかない時は上手くいきません（むしろそちらの方が多いです）から、「断られるのが当り前」という気持ちをもって、同時並行でお付き合いをしていくのが無難だと思います。