彼とのスキンシップがない。自分からやってもいい？(29歳・女性）

自治体の婚活サービスで会った人と、3カ月仮交際してから真剣交際に入り、もうすぐ1ヶ月経ちます。しかし、いまだに彼からの愛情表現がありません。
お互いの休みが合うのが日曜なので、日曜はほぼ毎週一緒に出かけています。いつもプランを提案してくれるし、お金も出してくれるし、車で迎えに来てくれるので、多少なりとも好いてはくれていると感じますが、言葉で好きと言ってくれたり、スキンシップしてくることがありません(真剣交際も私から申し出ました）。住む場所や今後の働き方、子どもや実家のことなど結婚に関する話はしており、彼の事情で彼のご実家の近くに住むことになりそうなので、今度ご両親に会わせてもらうことになっています(ちなみに、これが受け入れてもらえるか不安で、なかなか真剣交際を言い出せなかったらしいです）。ここまで話していて手も繋いでないのが違和感です。私はあまりスキンシップが得意なほうではないのですが、さすがにそろそろ手くらいは繋ぎたいです。
彼はスキンシップしたくないと思っているのか超奥手なのか判断つきません。どう思われますでしょうか？
自分から聞いてみろというのはその通りなのですが、私もそこまで積極的なほうではないのでなかなか勇気が出ません。真剣交際の申し出だけでもかなり勇気を使って疲れたので、もう一度勇気を出せるよう喝をいただきたいです。