相手の言葉を信じられません。(35歳・女性）

Q：これは私の心の問題でしょうか。
A：「問題」というより「自然なこと」だと思います。
どう思うかは人次第です。
今まで対人関係で苦い思いをしなかった人は信じると思いますし、そうでないなら多少は疑惑の心が芽生えると思います。
これはどちらが良い。ということではなく、どちらにも一長一短がある。とわたしは考えています。
前者は、純粋・ピュアなイメージがありますが、騙されやすい。というデメリットがありますし
後者は、警戒心が強く、騙されにくいですが、打ち解けるまでに時間がかかる。というデメリットがあります。
（大抵は人生経験を積むにつれて現実的な目線を持つようになり、後者のタイプが多くなる。と思っています）

もしわたしが質問者様の立場なら、完全には信用しません。（普通に生きていても事故にあって入院するなんて稀なため）
入院している時の写真や動画を見させられるまでは話半分に聞くと思いますし、もしそのような証拠を見せられても80％くらいまでしか信用しません。

Q：相手をもっと疑うべきでしょうか。
A：今のままでいいと思います
質問者様の仰る通り、とにかく会って話さないことには始まりませんから、理由については「そうなんだ」程度に受け取っておき、やり取りの中で信用できそうか・できなさそうか。を判断されるのが良いと思います。
嘘をついているとボロが出てくるものですし、言葉遣いや言動に違和感を感じるもの。
12年以上お付き合いされているなら、お相手の性格も良く分かっていると思いますから、質問者様ご自身の直感を信じれば良いと思います。

◆信用について個人的な見解
わたしは過去の経験から、自分以外の人間は完全に信用しない方が良いと思っています。
信用しなければ相手からの信用は得られない。ということは分かりますが、それと同時に「踏み込んではいけないラインを明確にすべき」「一線引くべき」と思っていて、例えば
・個人情報は教えない（住所は市区町村まで）
・貯金額を教えない
・異性と1対1でホテルに行かない
・お金の貸し借りはしない
特にお金が絡みそうな話題に関しては警戒レベルを上げ、即決しない・最低限ネットで調べようとします。
（お金関係は本当に良い思いをしたためしがないです）

◆結論
疑うことに関しては誰もが持つ感情で自然なこと。
人を信じるという理想的な思考（とにかく会ってみる）と、騙されるリスクを回避する現実的な思考（相手の言葉を信じられない）
文面からは極端に偏っている風には感じられませんから、今のままで良いと思いました。