自分から告白したけど別れたい時はどうしたら良いでしょうか？(23歳・女性）

別れたいと思うなら別れるべきだと思います。
自己嫌悪を感じるのであれば、自分への戒めとして
・対面で言う
・傷つかない言葉で誠心誠意、謝罪する
このようなハードルの高い別れ話をすることで「ここまでやったんだから」と少しは自分を許せるようになると思います。

ただ、質問者様は自分に厳しいように思えます。
自分の行動に責任を持つ考えは素晴らしいですが、自分の幸せを優先するのは至極当然なこと。
人間、間違えることもある。と気楽に構えても良いと思います。（勿論ちゃんと償い（謝罪）はしたうえで）

わたしも過去に、3回デートしたけど見た目（+口臭）がどうしても受け入れられなかった女性に対して
「3回もお付き合いいただき有難うございます。ですが申し訳ありません。●●さんの事がどうしても好きになれず、お断りという判断をさせていただきました。●●さんの婚活が上手く行くよう願っております」
このように、なるべく相手が傷つかないように言葉を選んでお断りしたことがあります。

質問者様はロバと老夫婦の話をご存じでしょうか？
・老夫婦がロバを連れて歩いていると「あいつらはロバの使い方も知らない馬鹿だ」
・おじいさんがロバに乗っていると「おばあさんを乗せないなんて薄情なじいさんだ」
・おばあさんがロバに乗っていると「おじいさんを乗せないなんてけしからん女だ」
・二人がロバに乗っていると「ロバが可哀想だ」と言われる…。
この話から分かるのは「何をしても批判する人は居る」という事で、今回の場合は批判しているのは自分自身。

・すぐに別れたいけど、責任感が無い自分に嫌悪
・責任を果たすために、我慢して付き合う
何を選んでも批判される（嫌な思いをする）なら、やりたい事や後悔しない事を選ぶ方が良いと思います。