これからどうすればいい？(29歳・女性）

恋愛は、双方の気持ちが同じペースで発展することは珍しく、あなたの場合もその一例といえます。あなたが抱える不安や迷いは、多くの人が経験する自然なものです。しかし、相手の方の慎重な姿勢を理解し、その上でどのように進めば良いか考えることが大切です。

相手の方が直接の会話を重視する理由を理解することが重要です。これは、彼が関係を築く上で真剣であることの表れでもあります。LINEなどのテキストベースのコミュニケーションは便利ですが、時には誤解を生じやすく、人の深い部分を理解するには限界があると彼は感じているようです。

2ヶ月間、出かけたりして互いを知るという期間は、お互いにとって有意義なものになり得ます。この時間は、彼が示した妥協点であり、彼なりの努力といえるでしょう。感情の動きは人それぞれですが、彼も「嫌いじゃない。でもまだわからない」と表現しており、あなたに対してポジティブな感情を抱いていることが伺えます。

不安になる気持ちもわかりますが、ここで諦めるかどうかの決断はまだ早いのかもしれません。この2ヶ月間を使って、互いの理解を深め、実際に互いのことをもっとよく知る機会として捉えてみてはどうでしょうか。そこで感じる相手の努力や優しさ、懸念点などに着目し、自分の気持ちがどのように変化していくかを観察することが、次のステップへ進む上での大切な手がかりとなります。

短期間で物事を急ぎたい気持ちと、もう少し様子を見たいという気持ちの間で揺れるのは自然なことです。ですが、この2ヶ月を通じて、自身だけでなく相手の本質を見極め、その上で関係を深めるか、あるいは別の道を選ぶかを決める機会としてみることが、あなた自身にとっても、相手にとっても、最終的には意義深い選択となるでしょう。

別れる決断をするにはまだ早いと思います。
とりあえず2か月という時間が決まっているので、それまでは目の前の事（彼とのお付き合い）に集中されるのが良いと思います。

今は彼の気持ちを振り向かせようと頑張り過ぎている印象を感じるので、もう少し肩の力を抜かれてはどうでしょうか？
具体的には、
・LINEは無理のないペースでする
・現時点で結論を出そうとしない（デートの内容だけを考えるようにする）
・中立的な視点を持つ（LINEはただの連絡ツール。と思っている人もいる事を受け入れる）
ということ。
想い続けたり、待ち続ける自信が無いのも「そこまで頑張りが続かないから」と感じます。

2か月で結論を出すには結構ハイペース（結婚相談所並み）で進めなければいけないと思います。毎週デートをしても良いくらいでしょう。
なので、今はお付き合いの内容や頻度について考えた方が良いと思います。

◆LINEについて
「直接どれだけ話をするかが大事」という彼の意見には同意します。（これは質問者様が悪いという事ではありません）
その理由は3点あって

①文面では人の本性は分からない。文面だと本性を隠せる
人の本性は、忙しい時、迷っている時、イライラしている時、リラックスしている（調子に乗っている）時、別れる時（捨て台詞を言う）このようなイレギュラーな時、冷静じゃない時に垣間見えるものです。
例えば、
・普段は物静かだけど、怒ると凄く罵声を浴びせる人
・運転している時は他のドライバーを激しく非難する人
・匿名の投稿（SNSなど）で過激な発言をする人
LINEでは相手がどんな精神状態なのかわからないですし、落ち着いた後に返信することもできるため、本性が分かりづらいです。

②LINEだと微妙なニュアンスが伝わらない
LINEだと、打ち間違いがあったり、その場の空気感というものが伝わりにくいです。
コミュニケーションにおいて相手に与える印象は
・仕草・表情・見た目：55％
・口調・テンポ・声量：38％
・言葉の内容や意味：7％
と言われたりもしますから「直接どれだけ話をするかが大事」という彼の言葉も一理あると思います。

③男性にとってLINEはただの連絡ツール
こう思っている人が多いです。
もちろん、ポジティブな感情表現をされると嬉しく思いますが、それは対面で積み上げた関係値があってこそ。
あまり会った事無い人から言われると社交辞令な印象が大きいですが、親しい人から言われると素直に嬉しい気持ちになります。
②の理由もあって、LINEのやり取りでは親密度はあまり上がらない印象です。
（恋愛ノウハウで「毎日LINEをした方が良い」というのは主に男性が女性にアプローチする場合。若しくは両想いの場合。
女性→男性の場合はあまりしない方が「一緒に居て気楽」と思ってもらえるかもしれません）

なので、LINEは関係を維持するためのモノ（距離を縮めるものではない）若しくは連絡用のツール。として捉える方が良いと思います。
少なくとも「そう思う人もいる」ということを受け入れることができれば、そこまでショックを受けることもないと思います。