バイト先の先輩に連絡先を聞きたいのですがどうしたらいいと思いますか？(19歳・女性）

先輩の友達の方から急に「彼女いないよ、イケメンだしいいと思う」と言われたのであれば、少なくとも質問者様が先輩に興味を持っていることを、その友達の方が何となく感じ取っている可能性はあると思います。もしくは、単純に先輩を紹介するような感覚で言っただけかもしれません。

まだ入って一ヶ月も経っていないとのことなので、先輩自身が質問者様をどう思っているかまでは、今の段階では分からないと思います。ですが、共通の話題で何度か会話ができているのであれば、インスタを聞くこと自体は全然いいと思います。

聞き方としては、共通の話題になった時に「その話インスタでも見たいので、よかったら交換しませんか？」のように、自然な流れで聞くのがいいのではないでしょうか。

年下の女性から聞かれて嫌に思う男性はあまりいないと思いますし、職場の先輩という立場からすると、先輩の方から聞くより質問者様から聞いた方が、相手も受け取りやすいと思います。