3回目デート終わりの日程調整(29歳・男性）

結婚相談所で結婚した男性目線で回答いたします。

Q：ここからお付き合いまで至れる可能性はあるのでしょうか。
A：正直、半々という印象です。
「数日経過しても来ていません」が、具体的に何日なのかが分かりませんが、
・6日以内：常識の範囲内
・1週間～2週間：少し優先順位が低いと感じる
・2週間以上：脈ナシと割り切った方が良い
このような温度感です。

直近の日程が断られているということは、恐らく1週間くらいは何か別の用事で忙しいことが予想されます。
単純にシフトや予定が確定していない可能性もありますから、何も連絡が無くても不思議ではないと思います。
ただし、1週間を超えるなら、少し雲行きは怪しいと感じます。
・週末も返事ができないくらい忙しいことは普通ない（ブラック企業に勤めていない限り）
・1週間待っても予定が決まらないとは普通考えにくい（現時点で予定が分からなくても、1週間経てば来週の予定は分かるはず）
・そもそも、本気な相手なら1週間も待たせない（長引きそうなら途中経過の連絡くらい入れるのが普通）
もし1週間待っても日程調整の連絡が来ないなら、他の人との交際を進めている可能性があります。
ただ、質問者様が「上位か下位か」ではなく「他の人ともお付き合いをして、質問者様と同じフェース（3回目のデート）まで進めようとしている」という可能性も考えられます。

◆今後の方針について
どちらにせよ、これ以上は相手が決めること。質問者様がどうにかできる問題ではありません。
待っている時間がもったいないと感じるのであれば、並行して別の女性にアプローチしておくのが現実的です。
自分では「良い感じ」と思っていたけど、突然「お断り」されるのは珍しくありません。

もしお相手が同じ相談所の会員なら、仲人さんに聞いているのも一手です。
・「同じ会員の○○さんとデートの日程調整しているのですが、返事が無くて不安になっているんです」
・「○○さんって今どんな状況なのか聞いていますか？」
もしお断りされたのなら
・「何か理由を聞いていますか？」
もしかしたら仲人さんを通じてお相手の方の気持ちを聞けたり、フォローをしてくれるかもしれません。

◆結論
2～3日連絡がないのは普通の事です。（逆に今までが頑張りすぎていた可能性）
普通の会話が続いているなら2週間ほど。何も会話がないなら1週間ほど待ってみて、それでも連絡がなければ、こちらから切り出しても良いと思います。