毎日やり取りしていたのに1週間ほど音信不通になってしまっていて悩んでいます。(32歳・女性）

本当に心当たりがないかを考え、
・心当たりがあるなら、質問者様が誠心誠意謝罪してお詫びのデートに誘う
・心当たりがないなら、彼のわだかまりが解消するまで待つ
のがセオリーだと思います。

彼のLINEが言葉足らずで、どちらにも取れるような発言が多いですね…。
「いつだか1時間だけ仕事なかったっけ？」は
『過去に1時間だけ仕事してたこと（早退したこと）なかったっけ？』
『過去に「1時間だけ仕事がある」と言ってたことなかったっけ？』
とも見えるし
「嫌な会議があるって言ってた時なかったかな？」は
『以前、嫌な会議があるって愚痴ってた時なかったかな？その時に言ってたことだよ』
と言っているように見えます。

以上のことから
・「1時間だけ嫌な会議がある」ことを、2時くらいにLINEしたことがある
・2時くらいに「これから嫌な会議がある」という事を伝えたことがある
こんな事が過去にあったのではないか。と推測します。

彼はそのことを思い出してほしかったのに伝わらなかったこと。
更に「誰かと間違えてない？」と疑うような発言をしてきたことに、いら立ちを感じたのかもしれません。
疑われている。と感じると「1時間だけ仕事ってないよ？」「今日は会議じゃないよ？」も詰めている台詞に聞こえてきます。

こうなると、彼の中で懐疑心（かいぎしん）が芽生えて質問者様のいう事は何でもネガティブに変換される気がします。
完全に質問者様の方が悪いと思っているので、質問者様から行動を起こさないと状況は改善しない気がします。
変に言い訳せず、「ごめんなさい。私が悪かった」「○○の事を言ってたんだね。気づかなかった」「今度お詫びにご飯をご馳走します」と素直に非を認めてお詫びにデートに誘ってみるのが無難だと思います。
彼にも問題はあると思いますが、それについては一切触れない事。もし彼が人格者であれば「俺も言葉足らずだった」と非を認める発言が出てきます。
もし何も言わないなら彼はプライドが高い性格と思われるので、その覚悟を持ってお付き合いを進めていくと良いです。

思い当たる節が無いなら、2時・嫌な会議・1時間。というワードで思い当たる記憶が無いかを探ってください。
それでも心当たりが無いなら彼が勘違いしている可能性が考えられます。
そうなると正直打てる手立てはありません。彼自身が気付くのを待つしかないですが…話は平行線をたどると思います。
1か月～1年くらいの期間を空けてまた連絡を取るか、知人・友人に仲介してもらうしかないです。