次回デートまで1カ月の期間がある(29歳・男性）

ご相談ありがとうございます。せっかく意気投合して次の約束までできたのに、1ヶ月も空いてしまうと「気持ちが冷めないかな」「忘れられないかな」と不安になって、少しでも接点を作りたくなるお気持ち、痛いほど分かります。
公認心理師として、また数多くの婚活ケースを見てきた視点から戦略的に回答させていただきますね。
結論から申し上げますと、「次回デート（展覧会）の日まで、追加の誘いは一切せず、LINEでのキープに留める」のが正解です。
彼女が言った「次回デートの後か、少し間を空けて欲しい」という言葉は、オブラートに包んでいますが、心理学的には**「今は仕事などでキャパがいっぱいなので、これ以上スケジュールを詰め込まないでほしい（プレッシャーをかけないでほしい）」という明確なサインです。ここで貴方が「じゃあ祝日は？」と食い下がってしまうと、彼女は「私の都合や『待って』というサインを無視する余裕のない人」と判断し、最悪の場合、決まっていた展覧会デートすら「重いからやめようかな」とキャンセルされるリスクがあります。
今は「待てる男」としての余裕を見せるターンです。LINEが続いているのは、彼女が貴方との縁を切りたくないと思っている証拠ですので、そこは自信を持ってください。この1ヶ月は、展覧会に関連する話題や、彼女の負担にならない程度のペースでのやり取りを楽しみ、「会えない時間が愛（楽しみ）を育てる」とポジティブに捉えましょう。
焦って距離を縮めようとするよりも、彼女のペースを尊重してどっしりと構えている方が、結果的に当日の好感度は爆上がりしますよ。展覧会デート、楽しんできてくださいね！応援しています。

間を開けて欲しいというのは、恐らく直近では予定がある程度詰まっているから、もうしばらく後にして欲しいという意味ではないかなと感じました。質問者さまが提案された平日と休日が、今週来週中といった比較的直近の日程ならばその可能性が高いのではないかなと思います。
なるべく展覧会に行くまでに会いたいな、という事であれば、｢1ヶ月後まで待ち遠し過ぎるから、軽くご飯に行きたいんだけどどこか空いてる日ないかな｣と聞いてみても良いのかもしれません。相手に提案してもらった日時に合わせられそうであればもちろん会って良いと思いますし、厳しそうであれば展覧会までのお楽しみでも良いのではないかなと思います。
LINEで会話が続いているなら、きっと相手も間違いなく質問者さまを悪く思っていないはずです♪現状はすっごく焦る状況ではないと思います！