関係が浅い相手との関係の進め方、デートに誘うなどのアプローチ方法(28歳・男性）

以前も相談させていただいたのですが、具体的に説明が出来ていなかったので改めて相談させて下さい。

好きな人（以後Aさんとします）とは職場で挨拶程度の関係で共通の知り合いに協力していただきAさんと LINEの交換をすることが出来ました。
知り合い曰く「嬉しい」と言っていたと感想をいただき僕が恋愛的な意味で好意を寄せているのを理解した上で LINE交換をしていただいたのでポジティブなスタートを切れたと思っています。

しかし職場の環境上、他の方の目もありますしお互い仕事中で忙しい事もあり挨拶するのが精一杯で話すというのは現実的ではありません。挨拶ついでに本当に他愛もない一言言える程度だと思います。
休憩時間も被る被らない問題があり、そこでも挨拶だけして終わっています。仕事中同様現実的ではありません。

ただAさんの方から挨拶していただいたりつい先日、新年の挨拶までしていただき意欲的に来てくれている？僕としてもすごく嬉しい反面「お前から行けよ」と上手く出来ない自分に悔しい現状でもあります。

じゃあ LINEは？って話なんですが疑問系で送ると返信は来るんですけど、雑談ぽくなると途端に未読のまま返信が来なくなるんですよね。
最初は嫌われたのかと思ったんですが、直接会うと上記の通りむしろ脈すら感じます。
単にLINEでの雑談が苦手なのかも知れません。それはAさんのみ知ることですが聞くことは出来ません。

この通り関係が浅いまま進みません。思い切ってデートに誘おうと考えています。早いですか？
憶測ですがLINEでの雑談が苦手っぽいので、スマートにデートに誘おうと考えてますが中々良い案が出ません。お助け願いたいです。
断られる可能性もありますがそれもまた怖いです。
直接会いますし気まずくなるのも嫌ですし、Aさんは優しい方なので実は嫌だけど誘いを断われず、、、なんてなったらもっと嫌です。可哀想です。

このように余計なことまで考えてしまいますが僕はどうしたらいいんでしょうか？