復縁に親が出てくる理由(19歳・女性）

一意見になりますが回答させていただきます。

お相手様が復縁に関して親御さんに許可を取る必要があるとのことですが、以前にお付き合いされていた際に同じように「親に聞かないとわからない」といった発言をお相手さまがされたことはおありでしたでしょうか。
もしあるようでしたら、なんでも親に確認しないと決められないタイプなのかもしれませんし、そうでないのであれば、元カノさんとの恋愛を通して親御さんが心配していたり、お家柄などの理由から親御さんの許可が必要なのかもしれません。

いずれにせよ、今後お付き合いされたとしても気になる点にはなると思いますので、「ご両親になんで確認する必要があるの？」と聞いてみてはいかがでしょうか。
逆に、このタイミングを逃してしまうと、あとから聞きたいと思っても聞くのが難しくなってしまいますので、このタイミングに解消されるのが良いと思いますよ。

そもそも親の許可がないと復縁をすること自体決められないというお相手様に対して不満があるのであれば、「親ではなく、自分の意思で決めてほしい」と伝えられてはいかがでしょうか。
原因はわかりませんが一度お別れされている関係であれば、やり直す際にモヤモヤした点があるのはマイナスだと思いますので、早めに解消されるのがよろしいと思います。

何か参考になりましたら幸いです。