「職場で気になっている女性との距離の縮め方が分からない(27歳・男性）

質問者さまも、気になっている女性と話す時と、他の職場の人と話す時では、声の大きさや会話のテンポ、返し方が違っていませんか？
質問者さまがかなり緊張していることは相手にも伝わっている可能性があり、それで女性側も少し話しにくくなっていることはあり得ます。他の人と話している時より会話が短いからといって、嫌われているとは限りません。

ただ、現在女性から好意を持たれているかについては判断できません。
彼氏がいないこと、話す時の表情や声が柔らかくなったように感じること、ご飯の誘いを断られなかったことは、少なくとも強く避けられている状況ではなさそうです。

一方で、半年ほど前に「今度ご飯に行こう」と話してから具体的な予定が決まっていないのであれば、女性が恋愛的に積極的とは言えません。予定が本当に多い場合もありますし、職場の相手なので断りづらく、とりあえず了承することもあります。

洋菓子を渡す時の「まぁどっちでも」という返事についても、プラスでもマイナスでもありません。
「手渡しの方がいい？」という質問は、女性側からすると何を選べばいいのか分かりにくく、会話を広げる返答もしにくいです。「ありがとうございます」「嬉しいです」など、女性から質問者さま個人にフォーカスした反応があったわけではないため、このやり取りだけで脈あり・脈なしは判断できないでしょう。

今回の質問内容には判断できそうな情報が少ないため、女性が質問者さまと話すことをどう感じているのかは分かりませんでした。
ただ、今のように会話の一つ一つを「変だった」「他の人より盛り上がっていない」と検証し続けても、距離は縮まりません。

ご飯の話は、質問者さまから一度は具体的な日程を出していいと思います。
「前にご飯行こうって話してたけど、○日か○日あたり空いてます？」のように、候補を出して聞いてみてください。

そこで女性が予定が合わないと言った時に、「じゃあ空いている日があれば教えてください」と返し、女性側から別日を出してくれるなら、行く意思はあると考えてよいでしょう。
反対に、何度聞いても「忙しい」「また予定を見ておく」だけで具体的な日が出ないなら、現時点ではご飯に行く優先度は高くないということです。その場合は、それ以上職場で何度も誘わず、普段通りに接したほうがいいです。

最初の食事は、居酒屋や高めのお店よりも、ランチ・チェーン系カフェ・軽い食事など、短時間で終えられる場所のほうが誘いやすいでしょう。
職場の関係なので、女性が「断ったら気まずい」「長時間二人きりになるのはまだ重い」と感じないようにすることは大切です。

二人で誘うことに抵抗がある場合は、まず他の職場の人も含めて食事に行く機会を作る方法もあります。ですが、すでに一度二人でご飯の話が出ているので、まずは質問者さまから具体的に一度聞いてみるのが先かなと思います。

最後に、洋菓子などを渡すこと自体は、相手が以前から欲しいと言っていた・話題に出ていたものなら問題ありません。
ただ、まだ二人で食事にも行けていない段階で、贈り物のような形が増えると女性が気を遣う可能性もあります。今後は物を渡すより、短くても普通に会話をして、具体的に食事へ誘うほうが距離は縮まりやすいでしょう。

ご飯に誘って了承はしてくれたものの、なかなか具体的に決まらないことで少し不安な気持ちになってしまいますよね…
女性の視点から回答したいと思います。

6歳年下ということですが、半年ほど少しずつ話しかけて、以前より表情や声の感じが柔らかくなったと感じているのであれば、少なくともあなたに強い苦手意識があるという感じではないと思います。
ただ、現時点で彼女があなたを恋愛対象として見ているかどうかは、正直まだ分からないと思います。

「手渡しの方がいい？」に対して「まぁどっちでも」と返して会話が終わったことも、それだけで脈なしとは言えません。あなたがかなり緊張していることは相手にも伝わっている可能性がありますし、相手もどう返したらよいか少しぎこちなくなっているのかもしれません。
一方で、他の人より会話が短いことが続くなら、彼女自身があなたとの距離感をまだつかめていない、あるいは積極的に親しくなりたい段階ではない可能性もあります。

ご飯については、彼女が了承している以上、もう一度あなたから予定を確認する連絡をしてよいと思います。
「この前のご飯の話なんだけど、もう一度予定合わせない？」くらいに、重くせず聞いてみるのがよいと思います。

もし彼女も行きたいと思っているのであれば、再び彼女から日程を出してくれるのではないかと思います。
反対に、また曖昧になったり、具体的な日を決める流れにならなかったとしたら、今は二人で食事に行くほどの気持ちではないのかもしれません。

その場合は、無理にさらに誘ったり、会話をうまくしようと気負いすぎない方がよいと思います。職場では今まで通り、短くても自然なやり取りを積み重ねる方が、彼女にとっても話しやすい関係になりやすいです。
「変な会話になった」とあなたが思っていても、彼女がそこまで気にしているとは限りません。

まずはご飯の日程を一度具体的に聞いてみて、そのときの彼女の反応を見た方がよいと思います。
そこで彼女からも予定を合わせようとする姿勢が見えれば、もう少し積極的になってよいと思いますし、そうでなければ、今は気持ちを急がず職場での自然な関係を続けた方がよいのではないかと思います。