これ脈ないよね(27歳・男性）

「脈なし」というよりも「まだ始まっていない」という印象です。
彼女は自分に自信を持っておらず、明らかに一線引いているという印象を受けます。
これは質問者様が好き・嫌いだから、ではなく、コンプレックスに起因するものだと思います。

「そもそも一緒にお出かけするのが恥ずかしい」
「自分の顔を見られて失望されたくない」
もしかすると過去に何らかのトラウマ体験があるのかもしれません。（誰かから心無い一言を言われた　など）

彼女に対しては軽い気持ちで接触しない方が良いと思います。
少なくとも数か月ではなく、1年、2年かけて少しずつ信頼を集めて初めて心を開いてくれる。
そんな人だと思います。

アプローチをするなら、まずは小さな所から始められるのが良いと思います。
・雑談から彼女の趣味・嗜好を知る
・彼女との接点・共通点を増やす
・プレゼントをする（誕プレやクリスマスではなく、旅行のお土産や小さなお菓子などから）
・勤務時に一緒にランチに行ったり、退勤時に一緒に帰る
入社1、2か月で、プライベートのご飯の誘いは、彼女にとってだいぶハードルの高い行為に見えます。
まずは親睦を深めて「彼女から話しかけてくるようになる」ことを目標としてください。