関係を深めるにはどうしたらよいでしょうか？(25歳・男性）

1度距離を置いた相手と再度連絡を取りあい、あたたかい返事もするというのは、誰もができることではありません。
とても優しくて明るい素敵な方と出会えたのですね。

過去にすれ違いがあったとの事ですが、距離を置き始めたのはすれ違いがあった出来事がきっかけでしょうか？
だとしたら、今後はとにかくお相手に対して誠実でいる事がとても大切です。
よく“信頼を無くすのは一瞬、取り戻すのはとても時間がかかる”というような言葉が言われていますが、今回はお相手があなたに信頼回復のチャンスをくれています。
その時点で、お相手もあなたに対してマイナスな感情を持ちたくないんだろうなという気持ちが感じられました。

本心でない事を言ってしまったそうですが、まだ間に合うと思います。
このままモヤモヤした状態が続くのも辛いでしょうから、とにかく素直になってみてください。
「あなたと話しているととても幸せだから会えない事が寂しい。一度会って話がしたい」など、直接会いたいという気持ちを伝えてた上で話を進めてみるのはどうでしょうか？
物理的な距離は仕方ありませんが、予定が合わないだけなら「ほんの僅かな時間だけでも良いから顔が見たい」でも良いです。
現時点でお相手があなたからの好意に勘付いていたとしても、確信が持てなければ応えられないという方も多くいます。

素直で誠実にというのを心掛けながら、あなたの方から”距離を縮めたい”というアクションをおこして、少しずつ近づいていけるようにしてみてください。
良い方向にいきますように、応援しています。

「友達として仲良くしたい」という言葉は、彼女はその通りに受け止めている可能性が高いです。
というのも、海外の方は好意をストレートに表現することが多く、日本人が言うような「あなたのことを気になっている」という英語はあまり使われないからです。
「あなたのことをいつも考えてしまう」「君のことを考えて夜も眠れない」などという表現は日本人にはロマンチックに感じてしまうかもしれませんが
実際にはこのくらいのことを伝えない限り、異性として好意があることを気づいてもらえる可能性は低いと思います。

以前の質問からあなた自身も感じているように、中々彼女との距離が縮まらない理由の一つに、【彼女があなたの本気度を理解していない】ことが考えられます。
これはあなたや彼女が問題というわけではなく、上記のような文化の違いが原因です。
解決する方法は、あなたがなるべくストレートに感情を彼女にぶつけることです。

例えば、次にヨガに誘うときに、「次はいつ空いてる？」ではなく、「早く君に会いたい」「次に会う時が待ちきれない」などと表現してみてください。
すると彼女の方も、あなたが彼女のことを意識していることを感じ、向き合ってくれると思います。ぜひトライしてみてください。