転勤先で彼が二股していた(53歳・女性）

二股なんてひどいですね。
友人の話ですが、1年ほど二股されていたことを別れた後に知って、すごく傷ついていました。
もし私が相談者様の友人だったら、「そんなやつ捨ててやれ！」と言ったと思います。
そんな感情論でなく客観的な視点から、回答をさせていただきます。

本命彼女がいるのに二股をする心理として推測できることがいくつかあります。
1.遠距離になったことで浮気ができる状況になってしまった
2.ちょうど良い相手がいた（モテてしまった）
3.寂しかった（性的欲求の面）
おおまかに、こんなところかと思います。

別れの準備をするべきか？について、まず考えてみてほしいです。
・相談者様はお相手のどんなところがお好きですか？
・まだ好き、別れたくない、と思うのはなぜでしょうか？
・このお相手は相談者様をどのように幸せにしてくれますか？

そして、現状を整理してみましょう。
・二股相手に「もう会わない」と言ったのに続いていた。
・今後どうするのかを問いただした際の回答が「1週間時間が欲しい」だった。
・その女と別れると言ってくれない。
このように書かれているということは、相談者様も気づいているのではないでしょうか？
お相手は恐らく「二股を続ける」選択がしたいのではありませんか？
本来、相談者様に謝罪し、すぐに二股相手と別れるべきだと思います。
それをしない、ずるさを感じてしまいます。
この人といて、相談者様は本当に幸せでしょうか？

私の経験がお役に立つか分かりませんが、私が彼氏と別れるか迷っていた時のことを参考にお伝えします。
相手が自分を大切にしてくれていないと分かっていたのに、どうしても別れる決断ができなかったことがありました。
確かに好きなところや良いところもあり、

好きな気持ちや情もありました。
でも、その時の私には「1人になりたくない」「長年付き合ったのにもったいない」「また別の相手を探すのが面倒」といった感情もありました。
それを認めた時、執着するのをやめて別れを選びました。

相談者様が私と同じだと言うつもりはありませんが、どうかご自身の気持ちを確認してみてください。
今後をどうするのか？の選択肢は相談者様にあります。
「私は別れたくないから二股を相手と今すぐに別れて。」
「二股するような人とは付き合っていけない。別れよう。」
など、今度はお相手に「どうするの？」と問うのではなく、ご自身で決めたことを伝えられると良いと思います。

別れるも別れないも、どちらも相談者様が決めたことなら正解です。
それをどう受け止めるかはお相手しだいですが、相談者様がご自身の幸せの選択をされますよう、応援しています。