マッチングアプリではなく趣味で知り合った方ですが、これはどんな感じで、どうしたらいいですか？(24歳・男性）

私も1ヶ月以上返信なしを割とよくやる女です。お相手の女性が言っている事がすごーくよく分かるなと思ったので、女性の立場でお答えさせてください。
私の意見ですが、質問者様は彼女から「大切な異性の友人」と思われていると思います。
私も質問者様と同じくらいの年齢の頃、質問者様とその女性のような関係性になった男性がいました。同性の友人ともまた違う感じで、長く友人を続けるうちに友達以上恋人未満の関係になりました。結局、お互いの恋人の有無のタイミングが見事に噛み合わず、お互い別の人と結婚しましたが、彼から「タイミングが会えば自分達が一緒になっていたと思う」と言われ妙に納得してしまいました。
きっと質問者様も、恋心までは発展していなくても、その一歩手前の状態なのだと思います。今後質問者様が彼女とお付き合いしたいのならば、以下の点を気にしてみるといいと思いますよ。
①追いDMをしない
きちんと我慢されていて素直にすごいな！！と思います。メッセージが苦手な人間にとって、彼女が言う通り、追いDMほどつらいものはありません。どんどん相手の事が嫌になってしまいますから、今後も控えましょう。
②メッセージを最小限にする工夫
彼女はDMで日常会話をするのが億劫になりやすいタイプなので、メッセージは簡潔にしましょう。たとえテンポよくメッセージのやり取りができていたとしても、ダラダラ続けず、彼女の返信が遅れ出す前に次のデートの約束を立ててしまいましょう。1ヶ月後の返信を待っていると、なかなか会えませんからね。
③デートは質問者様から、月1くらいでスタート
今週末会える？ではなく、来月会える？くらいで日程を合わせてあげてください。メッセージも最小限、デートも少し先の予定を立てる事で、彼女に負担がかかりません。すこしずつ慣れてきたら、質問者様から彼女の家の近くまで会いに行ってあげてください。質問者様に会うのが彼女のルーティンに組み込まれれば、デートの回数も増やせます。
彼女にとって負担にならず居心地のいい関係を用意できたと思ったら、告白してみてください。

私も返信は遅いと1月後、デートは1ヶ月に1回あるかないかしかしませんでしたが、最後にお付き合いした方が頑張っていつも私に会いにきてくれて、彼のいる生活に慣れる事ができ、デートも億劫でなくなりました。その彼が今では私の夫です。
ちょっと時間がかかるかもしれませんが、きっと上手く行きますよ。頑張ってください、応援しています！