元カノへ連絡したいけどしていいのか迷う (20歳・男性）

文面を見る限りですが、あなたも元カノさんもお互いを気遣う気持ちはあるように感じました。
「好きだけど別れる決心をした」「関係を戻したい」と、お互い好き同士にも感じますが、それでもお別れをしなければならない理由があったのでしょうか？

もしそうであれば、元カノさんは「前に進んでいきたい」という強い気持ちも持っているはずです。
そして「自分はいつまでも引きずっちゃうでしょ」という言葉から「あなたにも前に進んでほしい」という気持ちもあるのかなと感じました。
ですので、そんな元カノさんの気持ちをしっかり受け止めて、一旦連絡をやめた事はとても良い判断だったと思います。

お誕生日ですが、復縁の気持ちは込めずに、あなたの言うように軽い感じで「おめでとう。良い一年にしてね」くらいの連絡なら良いと思います。
そのまま連絡が続くようであれば、その時は「もう一度気持ちを聞いて欲しい」など、連絡をとり続ける目的を伝えてあげた方が、元カノさんもお返事しやすいかもしれません。

お2人が納得できる結果になりますように、応援しています。