マッチングアプリで消えている(29歳・男性）

連絡のやり取りが続いているのであれば、質問者様のことは「気になる男性」としては位置づけられていると思います。そして、お相手のマッチングアプリのプロフィール等が表示されないということで、理由がいくつか考えられると思います。
まずは、質問者様という気の合う方を見つけ連絡先を交換するのにあたって、アカウント自体を消して（退会して）他の方からのアプローチを排除した可能性。そうだとしたら、かなり誠実な方だと思いますし、マッチングアプリの経験歴が長い方であれば、一度削除しても1か月程度おけばまた再度登録できるようになるアプリが多いと思います。そして、新規入会フィーバーのメリットも感じていると思うので、万が一質問者様とうまくいかなかったとしても、再登録しなおしやすい状態を作っているとも感じます。
次に思い浮かんだのは、ブロックしている可能性。LINEなど他の連絡手段では連絡をとれているようなので、さほど心配ないようには思います。LINEなども返事が来なくなったり、デートの約束ができないことが続いたようであれば、「他の連絡手段」として有効だったはずのアプリで連絡もとれない＝質問者様と離れたかった、ということになるとは思いますが、今は大事にせず見守るほうが良いかもしれませんね。しかし、私がマッチングアプリで知り合った方（男性）に同じようなことをされ、何度かデートもしていたので退会したのかな？と思っていました。（私はその方と何度かデートするうちにアプリの活動がおろそかになってしまい、スマホを機種変更したタイミングで一度退会したように覚えています）ところが、その男性とはうまくいかず、少したってから再登録したところ、その男性がほぼ同じプロフィールで表示されてびっくりしました。たぶんですが、私と会っていた時には私の旧アカウントをブロックし、同時進行・もしくは新たな出会いを探していたのかな、と思いました。そして私がびっくりして新しいアカウントで足跡を付けたら、そちらもブロックされた思い出です（笑）
お相手の方がどういった気持ちでアカウントを消したか・ブロックしたかは本人に聞いてみないと実際はわからないと思います。いつか私のように笑い話になるように、今は仲を深めていき直接会えるようになることが大事かなと思います。相手の動向に振り回されず、相手のことを好きになっていけるといいですね。応援しています。