初デートした後、既読無視されて今は連絡取れてません。諦めるべきですか(19歳・女性）

質問文を読ませていただいた限り、質問者様は彼がどう考えているか分からずご不安なのだと思います。私からの率直な感想を言わせてください。お二人の関係は順調で、スタンプ全く問題ないと思います。理由を2つあげますね。
①既読無視したつもりはない
LINEでデートのお礼を言って、最後に質問者様がスタンプを送りましたよね。お相手はそれを見て「会話の区切りという意味かな」と思ったのでしょう。無視しているのではなく、空気を読んだつもりなのだと思いますよ。男女でLINEの感覚は違う事が多々ありますから、ご不安ならば次会えた時に擦り合わせをしてみても良いかもしれませんね。
②デート終了まで明らかに質問者様への好意がある
彼は忙しい中わざわざ予定を合わせてくれ、デート当日も時間ギリギリまで質問者様と一緒に居ようとしていましたよね。脈なしならばそもそもそんな状況で頑張って会いませんし、電車ギリギリまで一緒に居ません。帰り際「また予定が合ったら遊ぼ」とまで言われていますから、この時点で大いに脈ありです。

では今後質問者様はどうしたら良いのでしょうか？おすすめは「1週間ほど空けてから連絡を入れてみる」です。
LINEは既読無視ではないと思いますが、追いLINEのようになるのは質問者様の本意ではなさそうです。そこで1週間ほど空けることで、お相手も「そろそろ連絡してみようかどうしようか」と考えます。そこに質問者様からLINEが来れば彼は嬉しいでしょうし、仮に脈ナシでも日にちが空いているのでウザがられはしないでしょう。次のデート場所の提案や日常会話を送ってみてください。反応の仕方でお相手の熱量も分かるはずです。
急に冷められる一言は怖いですが、これは好みの問題でどうしようもありません。今回の場合強いて言うならば、「かっこいい」という言葉はモテる人にとってはあまり嬉しくないこともあります。次はぜひ、内面を褒める「かっこいい」を使ってあげてください。

うまくいくといいですね、応援しています！