別れた元彼が執着してくるので解決したい(20歳・女性）

元彼がしつこくて困っているとのことで、アドバイスとして回答させていただきます。
まず、元彼が質問者さんと別れている、質問者さんは寄りを戻すつもりはないと言っているのに迷惑行為をしてくるというのは、これはもう立派な「ストーカー行為」です。なるべく刺激せず放っておいて、落ち着くのを待ちたいというお気持ちはわかりますが、根本的解決にはならず、それどころか図に乗って行為がエスカレートする可能性があります。そして手遅れになってしまうという最悪の事態にもなりかねないので、一刻も早く何かしらの対処が必要ではないかと思われます。
まずは元彼から受けた被害が犯罪行為に該当するかどうかを調べることが必要です。警察に通報しても、それが犯罪行為と見なされなければ警察は動いてはくれません。
軽く調べてみたのですが、勝手に本人になりすまし他人にメッセージを送るなどの行為は、被害者の社会的評価を下げる行為として「名誉毀損罪（刑法230条）」に該当する可能性があります。プライバシーの侵害として慰謝料や損害賠償を請求できるかもしれないということです。
「これ以上嫌がらせをしてくるなら民事訴訟や刑事告訴をする」とはっきり警告するという事が必要かと思われます。
しかしもう元彼と電話もしたくないし、会いたくもない（会わなくて良いと思います）場合は、いきなり警告をしたり警察に通報するのではなく、間に当事者以外の第三者（弁護士）を入れるという手段もあります。自分の代理人として動いてくれるので、相手と顔を合わせる必要もありません。警察に行く場合でも、一人で行くのではなく弁護士と同行して行くのではまったく違うとのことです。
弁護士や警告書についてはネットで検索すればすぐにわかるかと思います。問題が無事解決することを祈っております。