好きな先輩(24歳・女性）

ご相談ありがとうございます。手厳しい点も含まれるかもしれませんが、男性目線で率直な意見を書きますね。その方が、ためになると思いますので。

まず、先輩はあなたに対して現時点で恋愛的な好意は持っていないと思います。
理由は、あなたの連絡に対して2週間未読だからです。もし恋愛的に好意を持っているのであれば、2週間未読にすることはありません。

次にアピール方法ですが、現状、直接仕事の絡みなどがないようですので、LINEで気軽な感じで食事にお誘いしたら良いと思います。
誘い方としては、次の２つのいづれかが良いと思います。
①飲みの席のお詫びと介抱してくれたお礼という形でお誘いする。例：「こないだはご迷惑をおかけし、すいませんでした。お詫びと介抱してくれたお礼に今度食事ご馳走させてくれませんか？」
②先輩と共通の好きな食事があるのであれば、それを餌にお誘いする。例：「先輩は⚪︎⚪︎が好きですよね。⚪︎⚪︎がとても美味しいお店を見つけて行ってみたいのですが、仕事終わりとかに今度一緒に行ってくれませんか？」

個人的には、②の方が気軽なので良いと思います。
ただ、食事にお誘いするデメリットは断られた場合、次の展開が難しいという点です。

二人でお誘いするのが躊躇われるのであれば、また複数人の飲み会をセットすれば良いと思います。同じ会社とのことで共通の知人もいると思うので、その人を巻き込んでみんなで飲もうと提案すると良いと思います。
複数人での飲みの誘いは断られにくいので、二人での食事に誘うのが気が引けるのであれば、おすすめです。
なお、先輩の趣味がわかっているのであれば、飲みではなくて、その趣味の場所に複数人でいくことを提案するのも良いと思います。（例：カラオケ、ボーリング）