職場の好きな後輩への今後のアプローチについて(26歳・男性）

職場の後輩女性が好きです。
これまで2回、休日に食事やショッピングに行きました。

1回目は近場のカフェでランチをし、2回目は長距離ドライブしながら買い物をしました。
LINEもほぼ毎日長文でやり取りをしています。

2回目会って解散後のLINEではとても楽しくて時間もあっという間だったと言ってくれました。
彼女は奥手なタイプなのでそういってくれたのがとても嬉しかったです。
また、好きなタイプを聞いたところ、穏やかな人と言っていて、自分のことは全く怒らないですよね？とか頼りになるって言ってくれて嬉しかったです。

しかし、3回目をお誘いしたところ、職場の人と遭遇していろいろ勘違いされてしまうかもという不安があること、職場での色恋沙汰は避けたいこと、びっくりするくらい話がしやすくて楽しかったので人として仲良くなれたらとても嬉しいと言われてしまいました。同時に、嫌でなければお誘いした日に会っても大丈夫だと返信がありました。

僕としても公私混同は絶対にしたくないので、仕事とプライベートは完全に切り離していくことは非常に大切なことだと理解しています。
そのため、彼女と仲良くなってからも職場で仕事以外の話をすることはなかったですし、これからもそのつもりはないです。
逆に休日に彼女と会うことがとても楽しみで仕事を頑張ることができています。(彼女も、お出かけが楽しみなので仕事頑張りますと言ってくれたことがあります)

彼女には、僕自身も仕事とプライベート切り離して行動したい、職場の人に遭遇したとしても公私混同してないことがしっかりできていることが周囲にも分かれば仕事に支障をきたすことはないと思っている事を一度しっかり打ち明けて、今以上の関係にしたいことを話すべきでしょうか‥？
また、職場の人と遭遇して勘違いされたら不安と思いながらも会ってくれる彼女の心理も気になっています。
皆さんの考えをご教授いただきたいです。