付き合う前のインドア派の女性とはどのようなデートが良いでしょうか？(22歳・男性）

インドア派であってもインドアにこだわらなくても良いと思います。
わたしも妻もインドア派ですが、告白する前は、カフェに行ったり、ランチに誘ったり、映画を見に行ったり、水族館に行ったりしていました。
落ち着いた感じであれば外でも十分楽しめると思います。

プランは相手との関係性によって変わりますが…
殆ど初めましての関係なら落ち着いた雰囲気のカフェで小一時間程度。
知り合い程度の関係ならランチや近場の観光地巡り。（小一時間～半日程度）
友達くらいの仲なら映画館、水族館、テーマパークあたりが鉄板だと思います。

上記のような鉄板コースも良いですが、個人的におすすめなのはイベント系。期間限定なのでマンネリ防止にもなります。
行った事のあるイベントだと

・金魚ミュージアム（アクアリウム）
水族館というよりはアート展に近く、魚に興味が無くてもそこそこ楽しめます。
参考URL：https://kingyomuseum.com/
わたしが行ったのは上記ではありませんが、こんな雰囲気のアート展でした（女性が多かった印象です）
観葉植物とか熱帯魚に興味がありそうなら、ありかもしれないです。

・燈花会（とうかえ）
こちらは奈良県（しかも夏）になりますが…
参考URL:https://www.toukae.jp/
地方自治体でもこのようなイベントは開催されているので、チャンスがあれば狙ってみると良いです。
クリスマスや年末年始シーズンならそれこそ全国でイベントがあるはずです。
屋外で平日でもやっていて入場料無し。自分のペースで見れるのでインドア派でも楽しめると思います（わたしは楽しめました）
夜にやっているので、ある程度見知った仲でないと警戒される恐れはあります。

・ニンテンドーショップ
ゲーム好きならこんな場所はいかがでしょうか？
参考URL：https://www.nintendo.co.jp/officialstore/index.html
これも好みによりますが、近隣には食べるところも沢山あるので、カフェやランチと組み合わせて気軽に行けると思います。
休日に行くと混雑するのがデメリット。ポケモンセンターも近くにあるので、刺さる人には刺さります。
子供もいますが、10代～30代の人や外国人観光客の方も結構います。

これらにお茶やランチを組み合わせると良いと思いますよ。