彼女持ちの男性にアプローチする方法を教えてください。(21歳・女性）

相手が彼女持ちということですので、すぐに気持ちに答えてくれるのは難しいかもしれませんが、長い目で見ると望みはあります。

男性はどれほど真面目な人でも、本能で、いろいろな女性と関係を持ちたいと思うものです。そのため、「彼女との関係がうまくいかなくなった時に思い出してもらえる女性」を目指すと良いでしょう。
大切なのはまず好意を伝えることです。好意を伝えておくことで、彼の中に、あなたという選択肢が生まれます。そうすれば彼女との関係がうまくいかなくなった時や、ほんの少しケンカをした時などにも思い出してもらいやすくなります。
私は浮気はしないと心に決めていますが、それでも彼女や妻とケンカをした時には、自分に好意を持ってくれている女性のことを思い出して、「〇〇さんならこんなことでは怒らないよな」とか、「〇〇さんとだったらケンカにならなかったかもしれないな」と考えます。

あなたはまだ彼と恋愛の話をしたことがないということですが、これからは積極的に恋愛の話をしてみてください。そうすると彼はきっと「彼女がいる」と言うでしょうから、その時は、「彼女がいても構わないので、勝手に好きでいてもいいですか？」と聞いてみてください。「勝手に好きでいる」と伝えるのがポイントです。これで彼の頭の中に、あなたから好意を持たれているというのが植え付けられます。
その後はあえて具体的なアプローチを控えます。彼女がいるのにぐいぐいアプローチすると、彼も困ってしまいますし、非常識だと思われてもいけないので、あえて何もせず、「勝手に好きでいる」だけにしておきます。
そうすると彼は、あなたが自分のことをどう思っているのか気になったり、場合によっては今の彼女と付き合っている間にあなたが他の男に取られてしまうのではないかという焦りも生まれて、段々あなたのことが気になるようになります。
このようにチャンスはありますから、そのチャンスを生むためにも、まずは彼と恋愛の話をして、「勝手に好きでいてもいいですか？」と好意を伝えることをおすすめします。