もう諦めるべきか悩んでいます。(23歳・男性）

恋愛に限らず、何かに行き詰ったと感じるときには、一回お休みする・手を止めるというのも有効な手段だと思います。現に、質問者様は最後の誠意として、誕生日をお祝いしてあげたので、いい区切りの機会になると思います。何事も、無理に進めようとすればするほど空回りしたり、無理に進めてみたはいいものの、後悔が残ってしまうことなどはありませんか？今の質問者様は、こういった流れに近いのかなと感じました。質問者様なりのアプローチや行動は、十分やり切ったように見て取れます。しかし、彼女からははっきりとした「ノー」はなかったものの、受け入れてもらえたか？というには、質問者様にとっては消化不良な結果となりましたね。
しかし、彼女への恋は今すぐに諦める必要もないと思います。「お付き合いをする」という目標はいったん端に置いておいて、変わらずに仲良くし続けることはできるのではないかな、と思います。今までと同じような（例えば、誕生日のやり取りをするなどちょっと特別とも思える）行動は控えて、ただ一人の人間として仲良くする。たまに一緒の帰ったり、2人で飲みに行くくらいはしてもいいのかな、と思いますが、自分自身にも、相手にも期待をしない・させない、「恋愛に発展しそうな空気」は封印させておく。という線引きは必要かと思います。
と、いうのも、人間って「簡単に手に入りそうだったもの」が意外と簡単に手に入らないかもしれない、と感じると、非常に惜しく感じるものです。今の彼女は、恋愛とプライベートは分けたいと考えていて、「質問者様からもらえる愛情」はそこにある当たり前のものと感じていた可能性も捨てきれません。そして、質問者様も決定的な告白はしていなさそうなので（「ほぼ告白」や、「核心に触れる話」は、決定的な告白にはカウントされません）、彼女もそこまで求めるのはなんか違うな、と思っての現状、という可能性もあります。それらを考えると、質問者様が今までと違う、自分（彼女）から離れていくのでは？と感じ、今まで当たり前だと思っていたものが、実は当たり前ではなかった、と感じる可能性も考えられます。それが必ず付き合えるパターンだとは言えませんが、彼女の信念を少しでも変えてくれるきっかけになるのではないかな、と思います。
質問者様の決断は、間違っていないと思います。引き際をご自身で見極めることができるのは、恋愛のマナーとしても十分なものだと思います。好きだったのであれば、迷いがあって当然、でもそのままでいいのではないのかな、とも思います。彼女からもらったものは、恋愛の醍醐味を味合わせてくれたことではないかな、と思います。ぜひ自信をもって進んでくださいね。応援しています。