一緒にご飯が食べたい(20歳・男性）

まず、気になる相手に対して自分からちゃんと行動できたこと自体がとても良いと思います。
好意があっても何もできずに終わってしまう人は多いので、きちんと相手に伝わる形で動いたのは素晴らしいです。
まずその一歩を踏み出せたことに自信を持っていいと思います。

質問の答えですが、相手の「一緒にってことですか？」という返しは、
かなり高い確率で「二人で行くという意味かな？」という確認だと思います。
女性側もその意図には気づいていることが多いですし、今回の聞き方なら悪い印象は持たれていないはずです。
ただ、ここで大事なのは「絶対にご飯に行くこと」ではなく、まず相手と自然に距離を縮めることだと思います。
人によっては、いきなり二人でご飯は少しハードルが高いと感じることもあるので、無理に食事にこだわらず、もっと軽い形で誘うのも全然ありです。

たとえば「そう！でもご飯じゃなくても大丈夫だよ、少しお茶するだけでもお礼させてほしい！」みたいに返せば、
相手も気持ちが楽になります。最初から完璧に決めようとするより、まずは会いやすい形を作ることの方が大事です。
焦らず、相手が受け取りやすいボールを投げるのが一番いいです。