遊びに誘って、予定詰まってて厳しそうごめんね?‍♀️と返された。本当に忙しいのか嫌なのか分からない(19歳・男性）

数々の女性にアプローチしてきた経験から率直に回答しますね。

結論から言えば、4〜5回ご飯に誘されているところからすれば恋愛的な脈がありそうですが、現時点で相手が恋愛的な好意を持っているかは微妙なところです。
微妙な理由としては、本当に忙しかったしても、恋愛的な脈があるのであれば、忙しいにしても代替案を提示してくるところですが、それが無いためです。
また、4〜5回ご飯に誘ってきているという点については、前述のとおり恋愛的な脈がある可能性も示唆していますが、全てご飯ということでですので（映画などの明確なデートではないので）、あなたのことを会社の仲良い同僚として捉えている可能性もあります。または、あなたの仰る通り、あなたが彼女的に何かNGな言動をした可能性もあります。
なお、「◯聞き上手だし話し上手だからすごく好印象ですと褒められた」「◯知り合い誰1人気づかなかった微妙な髪型の変化を1人だけ気づいた」については、これだけで恋愛の脈を判断する材料にはあまりなりません。同僚として仲良い関係性であったり、社交辞令でも行う言動だからです。

今後のアプローチ方法については、「いつ頃になったら、時間できそう？」と聞いて、彼女が答えてくれた時期にもう一度お誘いをしてみると良いと思います。
そこでもはぐらかされてしまうのであれば、恋愛的な脈はないことが確定するし、逆に遊びに行けたら恋愛的な脈が継続しているかな（ただ、仲良い同僚としての可能性もあるため、次の遊びの時には何らかのアクションを取った方が良いと思います。）と思います。

参考になれば幸いです。
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