恋愛相談と連絡の悩み(30歳・女性）

お互いに第一印象が良かった相手と意気投合できてよかったですね！
私なりの視点で彼のことを分析した後で、質問者さんのこれからの行動を一緒に考えたいと思います。

まず、彼がアプリではなく婚活パーティに来ていることから、そういった交流の場が苦ではなく、社交的なタイプかと思います。
自分からぐいぐい行くタイプかはさておき、行動に移せる性格だと思うので、彼とデートできたことは大事な一歩だと考えます。
彼の方も、あなたに気が合ったから手を繋ぎ、次のデートの約束にも取り付けたのは、そういった彼の潔い決断力と行動力から来ていると感じました。

ただ、質問者さんの不安材料は、その婚活パーティで出会った他の女性との進展具合と連絡頻度ですよね。
他の女性との関係について、私なら出会い方が必然的な場所なだけに、次回のデートでその話題を出してみると思いました。
「そういえばあの時の婚活パーティで連絡取ってた人ってどうなっていますか？会う約束とかしているんですか？」とさりげなく聞いてみましょう。
質問者さんが安心できそうな返答であれば「良かった。少し気になっていたので安心しちゃいました」と可愛らしく言ってみたりすると、質問者さん自体のアピールにもなるはずです。
しかし、まだ続いているようであれば、その方よりも一歩リードする必要があるので、その際も私だったら「えぇ～？じゃあライバルですね。頑張らなきゃ！」と冗談まじりに言ってみたりするかもしれません。

こう言った会話はその彼との親密具合にもよりますが、私が質問内容を読む限りでは、そんなに不安材料は大きな問題ではないのかなと感じました。
理由は、彼が実際に質問者さんのデートで行動を起こしてくれていることと、第一印象の話を出来ていることです。
仮にライバルがいたとしても、もしそちらの女性が気になっているのであれば、質問者さんに「かわいいと感じた」なんてわざわざ言う必要がありません。
なので、もっと自信を持って大丈夫ですよ。

ラインの件は、もし不安であれば正直に他の方法（電話や実際に会う）などで仲良くなりたいと伝えれば、無理に続ける必要はないと思います。
もしかしたら、彼の方も質問者さんが苦手なのを察してあえて送らないようにしているのかもしれませんね。
いずれにしろ、次のデートで質問者さんの不安が解消できるように、私なりに解決策を考えてみました。
安心して彼とのお付き合いに進めると良いですね。応援しています！