初デートで女性の車、運転でのドライブって男性的にどうですか？(23歳・女性）

お相手も免許と車を所持しているのであれば、やはり男性の方がいいのでは無いかな？と思います。
男性は気になっている女性の前ではカッコつけたいものなので、デートで運転して貰うことに抵抗を感じるかもしれません。
でも帰りの事とか考えると、自分の運転の方が安心な気持ちも分かります。なので、お相手にお酒を進めてはどうでしょうか？男性がお酒を飲んで女性が運転することは恥ずかしいことではないですし、不自然では無いと思います。
また、ドライブデートに抵抗がまだあるようだったら、もう少しご飯行ってからドライブにしましょう、と、伝えても良いと思います。あなたの事を信用していないわけではないが、まだ不安であることを伝えても良いと思います。
私の場合ですが、車酔いするタイプなので、ドライブデート自体断ってきました。大体の男性はそれなら仕方ないと、違うデートプランを考えてくれました。
質問者さんがドライブデート自体抵抗があるなら、断って良いと思いますし、ドライブはいいけど、自分の運転なら安心出来るという気持ちであれば、それをお相手に伝えても良いとおもいますよ。