相手はどう考えているのか。(42歳・女性）

どういうのを目的としたアプリで知り合ったかにもよりますね。単純に趣味や遊びに行ったり飲み仲間などの相手を探す比較的気軽なもの、体の関係含めた大人の出会いも含まれるもの、再婚など真剣な交際を考えて婚活に比重を置いているもの…様々なものが存在しています。
それを踏まえて男性は会社を経営されていたりシングルファザー的な状況だとも相談者様はご存じのようですが、結婚などについては考えていない…という事はいずれは切れてしまうかもしれない関係として敢えて本名は言わないようにしているのではないでしょうか？最初から名乗ってしまうと経営者という立場ゆえ、それを良くない方向へ利用されかねない。父親として
子を守る為の意味でも今はまだ名乗るのを控えているのかもしれません。
もう一つの考え方として、先述の内容よりももっとずっと単純ですが。既に何回か会っているとの事ですが、期間的にはどれぐらい経っているでしょうか？まだそれ程経っておらず(例えばここ１～２カ月しか経ってない)であれば、本名を名乗らないのは割とあるかもです。私も実際にマッチングして２回目のデートぐらい(月１で２カ月弱)までは敢えて本名を名乗りませんでした。会ってみて長く続きたいな、正式に交際申し込みたいなとなって初めて本名を名乗りました。