マッチングアプリで知り合った男性にメッセージでアタックする方法を教えて欲しいです。(21歳・女性）

質問者様が彼と仲良くなるきっかけはなんでしたか？趣味が似ている、住んでいる地域が近かった、同じ年齢の方だったなど・・・何かしらの居痛点があることに気が付いて仲良くなった可能性が高いと思いますが、いかがでしょう。
LINEを続けることに気を取られがちかもしれませんが、そろそろ直接会う方向にシフトチェンジすることが賢明です。LINEで会話が止まるのと、直接会って会話が止まってしまうのでは、意味合いがかなり変わってくることを実感できるからです。男性にとってLINEなどのツールは業務連絡の手段です。そのうえ、電話もしているとのことなどで、彼にとっては「ある程度質問者様のことを知れた＝第一業務の完了」を意味し、今後ダラダラと連絡を取り続ける必要はなくなったのだと判断したのだと思います。マッチングアプリでの出会いでだいたいつまづくのもこのタイミングだと思います。
質問者様は、今回マッチングアプリをどんな理由で使い始めましたか？それによって、今後の動きも変わってくるからです。趣味や休日を一緒に過ごすお友達募集の名目だったのであれば、相手のペースに合わせてあげることが賢明です。連絡のペースが落ちているときは無理せず、緩く繋がる関係を目指すほうがうまくいきますし、密に連絡を取りたい場合には他の人にもライトに声をかけに行ってもいいと思います。たぶん1番可能性が高い「恋活目的」の場合。そうだとしたら、会わないことには何も始まりません。住んでいる地域がそう遠くないのであれば、そろそろお会いすることを提案してみてもいいのじゃないのかな、というタイミングだと思います。会ってみて初めて相手に対する好きの気持ちが確信できるかもしれませんし、会ってみたら思っていた人と違ったと目が覚める可能性もありますが、それも恋活を進めるうえで大事な判断材料です。例えば、思っていた以上に顔がタイプだったとか、雰囲気が良かったとか。ご飯の食べ方が汚かったり、清潔感に欠けるような人だったとか。そこからやっと「どのようにアピールしていこう」「フェードアウトしていこう」に繋がるアドバイスが必要になってくると思います。
今の質問者様も彼も、たとえ電話やLINEで仲良くやり取りできていたとしても、結局はお互いのことをまだ１～５％程度しか知れていないという気持ちで挑んでください。やはり、直接会えてないということは、相手の微妙な表情の変化を読み取れていないことが多いです。質問者様が恋活目的＝知り合った方とお付き合いしたいという目標があるなら、ぜひご自身から行動を起こしてみてください。
まずは、お２人に共通点があるのならば、それをもとに会うことに誘ってみてください。好きな食べ物があるならお店を見つけて誘ってみてもいいし、地元が近いなら例えば隣の市でお茶しに行こう、ランチに行こうなど。趣味が同じなのであれば、見せてほしい・見てほしいと口実を作ったり。特に男性は、相手（女性）から動き出してくれたことによって「あれ、もしかして自分のこと気に入ってくれてるのかな？」と思ってくれる可能性が高いです。そこからは陣て動き出す男性も多いので、こんかいは軽くジャブを打つ＝直接会う誘いをしてみることをお勧めします。頑張ってくださいね。