前日の連絡(34歳・女性）

質問者様との交際よりも、ご自身のことのほうが優先順位が高いのだと思います。

男性はシングルタスクで同時並行で進めるのが苦手。などと言われることがありますが、その典型パターンにも見えます。
『仕事やプライベートで余裕が出たときに質問者様に猛アタック』→『忙しくなると連絡しない（自分を優先する）』→『なんとか時間を作って計画を練る』
ですが、自分のことを優先するのは当たり前の感情とも思います。
お金がなければデートにも行けませんし、自分の生活もままなりません。
寄付や励ましなど、自分に余裕がないと他人を気遣うこともできませんから、そういった意味で彼は人として一般的な行動をとっていると思います。

上記の行動が良いか悪いかは、受け手の価値観によります。
別に気にしない。という人もいれば、質問者様のように疑問に思う方もいます。
ですので、対応に納得いかない点があるのでしたら、仲人（親戚）を通じて理由をお伝えになるのも良いと思います。

「良い人とは思うけど、普段全く連絡がなく真剣さを感じられない」
「予定のことしか言わなくて機械的・事務的に感じる（熱意を感じない）」
「将来一緒になっても、『仕事で忙しい』と言われて何もしてくれなさそう」

突然謝罪したことやお土産を買ってきたのは、もしかすると親戚の入れ知恵かもしれません。
（『ちゃんとお土産を持って謝ってきなさい』と親族の方に言われたのかもしれません）
親戚からの紹介。ということは、普段からそのような態度（自分優先の考え）をしていて、なかなか出会いに恵まれていない可能性があります。
（会社の先輩にも似たような方がいました。その先輩は40代で恋人がおらず、お母様から『もういい年なんだから…』『収入がないなら貯金でアピールしなさい』などと言われていたそうですが、それと同じにおいを感じます）


◆結論
・彼は自分のことに関する優先順位が高いと思われる
・それが彼が出会いに恵まれない原因で、今回紹介してきた背景かもしれない
・ただ、それは人として自然な感情
・至らない点を正直に伝えるほうが彼のためにはなる

あとは質問者様と親戚の関係次第です。
親戚が質問者様に味方してくれそうなら正直に伝える。
彼に味方しそうであればやんわり別の理由を伝える。
このような対応が余計な角を立てずに済むと思います。

相手から誘っておきながら、約束の前日まで連絡がないのはちょっとモヤモヤしてしまいますね…
スタンスというよりもその方の連絡に対する価値観の違いなのかなと感じました。
人によっては、早めに時間や場所を連絡しようとしてくれる方もいますが、前日やその日になっても連絡が来ないという方も過去の恋愛においていらっしゃいました。
忙しくて連絡が出来なかったと話していますし、その男性は一つのことしかできないのかなとも思います。
女性は同時にさまざまなことができますが、男性はマルチタスクができず一つのことにしか集中できない人が多いので、少し不器用な方なのかもしれません。
悪気はないように思いますので、気乗りしない相手ではありますが、せっかく誘ってくれましたしもう一度会ってみてもいいのではないかなと思います。