親戚(18歳・女性）

私は結婚相談所に勤務して約15年、現役バリバリのスタッフです！
ご相談内容を拝見しました。今回のご相談は少しお珍しいパターンかもしれませんね。
お父さんの兄の息子・・・となると質問者様からすると「いとこ」にあたりますね。この場合、既に質問者様も調べられていると思いますが法的に恋愛OK・・・恋愛に法も何もないですね、法的に結婚できる親等にあたります。
私はこういうパターンもアリじゃないかと思います。という事で、お相手が迷惑と思うかどうかは少しでも進めてみないとわかりませんが、とりあえず仲良くなるところまでは試してもバチがあたらないのではないでしょうか。
で、可能性がありそうならちょっと色気を出してもう一歩踏み込んでみる・・・という流れです。親族の手前もありますので何かと慎重にいかないとダメですけどね。
「このまま何もしない」というのはちょっと質問者様のフラストレーションが溜まりそうですし、後々後悔しそうな気がします。やれるところまでやってみましょう。

まず、その方に会えるのは1年に1回という事ですね。お相手様は質問者様の5歳年上という事は23歳くらいでしょうか、焦らす意味ではありませんが公明正大にお会いできるのはもしかするとあと数回かもしれませんね。そのくらいの年齢の男性は自然と親元から離れていきますので、「おじさんとは会えるがいとこには会えない」というお正月がやってきてもおかしくない気がします。という事でできれば、1年に1回じゃなくて直接コミュニケーションを取れる状況まで持って行きたいところです。
親経由でLINEを聞けると確かにラッキーなのですが何か大義名分が欲しいですね。彼が好きなものは何なのかわかりますでしょうか？好きなマンガやアニメでも良いです。映画でも何でも。自然な感じで親に聞けそうなら聞いても良いと思います。意中の相手とお近づきになりたい場合、相手の好きなものから攻めるのは鉄板です。例えば流行りの、とあるマンガが好きという事がわかった場合、「私も同じものが好きで、もし持ってたら単行本を貸りれないかな？色々聞いてみたいんでLINEを繋げてほしい」とか理由をつけて、親経由でLINEを聞く事も出来るのではと思います。
この際、いとこに彼女がいるいないは置いておきましょう。彼女がいても別に、LINEを聞いても恥ずかしくありません。いとこなんで。
「今更連絡先を聞くのもおかしい」との事ですが、持ってない連絡先を聞くのに今更もミソもありません。そう思っているのは質問者様だけかもしれませんよ。こういった事はモジモジして行動すると余計に変になります。勇気は要りますがかえって堂々とした方が良いんです。いとこである事を最大限利用するんです。仮に親に「何で？」と聞かれても「いや別にいいじゃん、お正月に見かけて元気そうだったから声かけただけ」でいいんです。親からすると「ふーん」程度だと思います。
LINEが繋がればあとはちょくちょくLINEのやりとりをして仲良くなるだけです。その中でもしかすると何となく彼女がいるいない、も見えてくるかもしれませんし、もし彼女がいても「あーそうなんだ」でいいんです。親戚づきあいは仲が良いに超した事はありません。その時点でそっと恋愛感情抜きの良好な関係にシフトすれば良いだけです。
以上、まとめますと「やれることはやってみた方が良い」「臆せず行動」「連絡を取れる状況かつ少しでも話せる関係にするのがひとまずの目標」という事になります。
私は、このまま何もしないより少しでも行動された方が良いと思っています。以上、少しでもご参考になれば幸いです。