多忙な彼に私が出来ることはあるでしょうか？？(32歳・女性）

私は結婚相談所に勤務して約15年、現役バリバリのスタッフです！
ご相談内容を拝見致しました。質問者様は以前こちらでご相談頂いた事のある方なのですね。その時に私が回答を差し上げていてその事を私が失念していたり、真逆のアドバイスをしていたりすると大変失礼なお話ですが、その場合は私の加齢によるボケが進行している可能性が高いです。今が江戸時代だと私は既に寿命を迎えている年なので何卒ご容赦ください。ひとまず今回、「前回の経緯は無し・今回のご相談内容のみ」で判断・回答をさせて頂きます。

結論から申しますと私は今回、質問者様は「今、行動するべき」ではないかと考えております。
理由は2つあります。まず1つめは、「質問者様が行動する内容が相手にとって負担になりにくい」というものです。
そもそも論ですが余程好みから外れていない限り、消耗品のLINEギフトを貰って困る人なんていません。また1ヶ月に1回連絡がある事で負担になんてなりません。そんな頻度の連絡を返せないほど物理的に忙しい人はこの世に一人も存在しません。考えられるとしたら精神的に負担になるという事ですが、質問者様がお相手に返答を求めるものでなければ大丈夫です。
「大変な状況の時にプレゼントを送って彼にプレッシャーになる」というのはちょっと相手に対して気を遣いすぎな様に思いますね。普通、彼からすると「大変な時にギフト送ってもらって、支えてくれてありがとう」の世界じゃないですか。お礼や見返りを求める前提だと負担になりえますが、そうじゃないですよね。彼を何とかして差し上げたい、少しでも彼の力になれれば嬉しいところからきたものですよね。例えは悪いですが質問者様からすると入院している人にお見舞いを持って行く様な気持ちに近いのかと思います。それならば問題無い、と考えられます。

2つ目は「ダメになった時の話」なので失礼なのですが「行動せずにダメになった場合、後々まで後悔する可能性が高い」というモノです。
仮に行動した結果ダメになったとしましょう。その場合、ダメになる事自体は本当に残念でショックです。ものすごく落ち込みます。でも、立ち直れるんです。いつか絶対、切り替える事が出来ます。また前を向けるんです。
人間は「行動した結果ダメになった」よりも「行動せずにダメになった」方を後悔する生き物です。相手に気を遣いすぎて行動せずにダメになった事を真剣に考えてみてください。「ああ、あの時なんで動かなかったんだろう？」「もっとやるべき事がったんじゃないか？」と思われませんでしょうか？色々考えて出来る事をやりました。が、ダメになりました。うん、仕方ないね！とまではいきませんが、まだ納得がいきませんでしょうか。こういう事です。何でもかんでもがむしゃらに行動するのは良くないですが、質問者様はお相手に最大限配慮された上で動こうとされています。この内容であれば、仮にダメになった場合、何をやってもダメだ、出来る事はやってみた（力を尽くした）・・・と言えるんじゃないでしょうか。
という事で、以上2つの理由から、私はこのまま指を咥えて状況を見続けるよりも動かれる事をオススメします。
今の質問者様のお気持ち、大変しんどいですね。彼からお礼や喜びのメッセージが返って来るといいですね。
以上、少しでもご参考になれば幸いです。