彼は私から別れを告げてほしいと思っているのか(23歳・女性）

私は結婚相談所に勤務して約15年、現役バリバリのスタッフです！
ご相談内容を拝見致しました。これ、おそらく質問タイトルの様に、質問者様から別れを切り出す様に持って行っている・・・という事は「無い」と思います。
そんな面倒な事はしません。普通に「もう別れよう」と言えばいいだけなんです。しかしそれをせず、質問者様から別れの提案をされても無視、というのは「口ではそう言いつつも本心は別れたくないから」と考えられます。
だって別れたいのであれば質問者様から別れの提案が少しでもあれば渡りに船、そこに乗っかるのが一番早いですからね。
わさわざそんな有難い（？）提案を無視する意味がありません。

しかしこの件、お相手男性にもかなり言い分がありそうです。両者の話を聞いてみないと真実はわかりませんが、おそらくお相手様は寂しいだけなのではないでしょうか。
質問者様の事が好きなんですが、交際の仕方は（お相手様にとって）理想と言えないのでは、と思います。
だからスネてるのか、男性はいつまでたっても子供っぽいところがあるので素直になれないんでしょうね。
怒っているというよりスネてるんです。ヨシヨシしてほしいのかもしれません。

という事でもし質問者様が今後、この関係を改善して維持したいのであれば「ごめんね、貴方も言いたい事があるよね。私が改善できるところは改善するから、一度ゆっくり腹を割ってお話してみない？」と尋ねてみてください。
ひょっとしたらそれも無視されるかもしれませんが、根気よく続けます。
そこまでのモチベーションは無いよ！という場合。それはお相手様を見限る事になります。
それでも、同じ職場で顔を合わせる必要があるので、あまり尾を引く様な感じにはなりたくないですね。できるだけお互いが歩み寄って、柔軟な態度で接し、後腐れを残さない方が良いでしょう。
以上、少しでもご参考になれば幸いです。