彼のお母様への挨拶について(19歳・女性）

それは緊張しますね。
お相手は「結婚を意識する年齢」かと思いますので、”結婚を前提なら軽い挨拶だけでも早め”にと思う気持ちも分かります。
2ヶ月で…というのは個人的には早いペースだなと感じましたが、ご実家ではなく外でのランチとの事なのでそこまでかしこまらなくても良いと思います。

とはいえ、恐らくですがご馳走になる事になると思うので手ぶらで行くのは避けた方が良いでしょう。
あなたもまだ学生ですので、価格帯については1000円前後で、残る物（ハンドタオルなど）ではなく消え物（焼き菓子など）のプチギフトで良いのではないでしょうか。
食べ物の場合はアレルギーなどあるので、何がお好きか彼に直接聞いてみても良いと思います。

自己紹介がてらのランチでしょうから、あらたまった菓子折りなどを用意する必要はないかなと思いますよ。
むしろ、初めから大きい金額のものを用意してしまうと、万が一同じような機会があった時にまた用意しなければならないので大変になってきます。

服やメイクも過度な露出などなければ普段着で良いと思います。
あと意識するとすれば
•彼の事は2人の時の呼び方ではなく「〇〇さん」と呼ぶ
•ご馳走になったらしっかりお礼を伝える
くらいでしょうか。
意地の悪い事を言うと、彼とお母様の距離感なども見ておくと結婚後の関係性を考える材料になるかもしれません。

うまくいきますように、応援しています。