距離の縮め方について(25歳・男性）

数多くの女性にアプローチした経験があります。その経験をもとに率直に回答しますね。

結論から言えば、積極的に関係を進めるべきだと思います。
理由は時間がないからです。
積極的に関係を進めようとすると断られてしまうリスクがありますが、あなたのビザが6月までということですので、あと3ヶ月しか時間がありません。
おそらく、このまま彼女のペースに合わせているとほとんど進展せずにそのまま終わってしまう可能性が高いと思います。

プレッシャーを与えずに距離を縮める具体的な方法としては、まずは、気軽にお茶をするように持っていくのが一番良いと思います。

＞うん、最近日曜日にランクラブに行ってる？みたいな感じでランクラブで一緒にランしながら話したいような雰囲気でした。
とのことですので日曜日にランクラブに行って、彼女とランしながら会話を続け、「この後時間があったらカフェでお茶しながらお話しませんか？」とお誘いしてみるととても自然で良いと思います。
もちろん断られてしまう可能性もありますが、断られ方で今後の脈あり/なしも判断できると思います。当然ながら、代替案を出してくれれば脈ありだし、単に断られてしまうだけなら脈なしとなります。

彼女との距離が縮まることを願っています。
応援しています！

ご相談ありがとうございます。
遠くからわざわざ振り返って笑顔で手を振ってくれるなんて、まるで映画のワンシーンのようで素敵なエピソードですね。彼女の誠実な態度に惹かれるお気持ち、そしてビザの期限というタイムリミットに対する焦り、とてもよく分かります。
これまで多くの恋愛相談に乗ってきた経験から、ズバリ結論を申し上げます。
彼女はあなたに対して、現時点で恋愛感情かどうかは未確定なものの、「人として非常に好感を抱いており、もっとあなたのことを知りたい」と確実に思っています。脈ありの入り口に立っている、非常に良い状態です。
その理由は以下の3点です。
* 彼女からのアクティブなアプローチとオープンな姿勢
本当に興味がない、または距離を置きたい相手なら、目が合っても会釈程度で済ませます。わざわざ笑顔で手を振り、さらに友達と一緒にいるプライベートな空間にあなたを招き入れたのは、あなたに対して警戒心がなく、「自分の友達に紹介しても恥ずかしくない素敵な人」と認識している証拠です。
* 会った瞬間の「謝罪」
「返信できてなくてごめん」と顔を見た瞬間に言えるのは、あなたのことを適当に扱っていない証拠です。忙しい警察関連のお仕事をされている彼女にとって、テキストの返信が遅れるのは日常茶飯事のはずですが、あなたには「だらしないと思われたくない、誤解されたくない」という心理が働いています。
* 具体的な代替案（ランクラブ）の提示
「またゆっくり話そう」というあなたの言葉に対し、社交辞令で終わらせず「日曜日のランクラブ」という具体的な場所とタイミングを彼女から提案してきました。これは紛れもない大チャンスです。
今後のアプローチですが、相手にプレッシャーを与えないためには「彼女の提案に全力で乗っかる」のが大正解です。
忙しい彼女にとって、わざわざ休日にきちんとした「デート」の予定を組むのは少しハードルが高いかもしれません。しかし、自分の生活のルーティンである「ランクラブ」のついでなら、精神的な負担を感じずにあなたと会うことができます。特にアメリカの恋愛文化では、こういったカジュアルなハングアウト（一緒に時間を過ごすこと）から自然と恋愛関係に発展していくことが非常に多いです。
ビザの期限が6月とのことですので、ゆっくりしすぎる時間はありませんが、焦って重い告白をする必要もありません。
まずは日曜日、一緒にランニングをして爽やかな時間を共有してください。そして走り終わった後に「少し喉渇いたね、スムージーかコーヒーでも飲んで帰らない？」と、短時間のお茶に誘ってみてください。
ディズニーランドという目標は素晴らしいですが、まずは「一緒に走る」「コーヒーを飲む」という日常の延長線上にある小さなステップから距離を縮めるのが確実です。あなたには彼女を思いやる十分な優しさがありますから、自信を持って日曜日のランニングを楽しんできてくださいね！応援しています。