一個上の先輩で、友達でもない (18歳・男性）

それはとても難題ですね！
きっかけがないことには始めることもできず、不自然に近寄っても変な人と警戒されてしまうかも知れない、そんな状況ですよね。
「先輩のインスタ教えてください」なんて面と向かって言いにいければどんなに楽でしょうか。

相手との距離がある場合は、少し時間がかかっても周りからジワジワ責めていくのが定石かと思います。まずは自分の友人に「あの先輩気になってるんだよね」「どうやったら連絡先とか聞けるかな」「バレンタインもらってないけどホワイトデーあげたいわぁ」など、とにかくその先輩の話題をいつも話しておきましょう。そうすると、その友人伝いで本人の耳に入ったり、接点ができたりするものです。

私も質問者さんと同じ年齢の頃に、友人伝いに「ねぇ、〇組の○○君が連絡先知りたいって言ってるよ」と教えられた事があります。その結果、今まで全く接点もなければ顔も知らないその男の子とやりとりをするようになり、プレゼント交換をする仲にまで発展しました。他にも、「あなたがいないところで「〇〇さんは俺の好きな人だから」と○○君が男子相手にけん制してたよ（笑）」と教えて貰ってから、その人の事が気になり始めてお付き合いに至った事もあります。直接言う勇気がなくても、始めるタイミングはつかめるという事ですね。
他にも、先輩と同じクラスや同じ部活の人で仲良くなれる人がいれば、その人伝いでも良いですね。

まずは相手に対してではなくても大丈夫ですので、自己発信、自己主張をしていきましょう。とても勇気がいる事ですが、何もしないで後々後悔するよりは絶対に良い結果につながりますよ。
質問者さんが先輩と接点ができますように、心から応援しております！