喧嘩してしまった(18歳・男性）

まずは現状を受け入れる気持ちを持ってください。
質問者様のおかれた境遇や、「別れたくない」という気持ちはわかりますが、彼女にとっては
・ケンカした時の言動
・直していくという約束を破ったこと
これらに向き合うことが最も大事なことです
具体的には

①言動に対するフォロー
・まずは“彼女を泣かせた事実に対して”謝罪する（正しい・間違っているは一旦脇に置く）
・ご自身の正当性を主張するのではなく、ご自身がどう思ったかという感情ベースで話をする（人は感情で動く生き物。感情的になっている相手にはなおさら理屈は通用しない）
・彼女の至らない点を言及したいなら、自分の至らない点を先出しする（自分も至らない点がある。と痛み分けをすることで、相手は納得してくれやすい）

【具体例1】
「まずは、泣かせてしまって本当にごめん。俺の言い方や態度で傷つけたのは事実だと思ってる。あの時は自分の正しさばかり考えていて、君の気持ちをちゃんと見られてなかった。本当に反省してる。」
【具体例2】
「君が泣いているのを見て、正直すごく胸が苦しかった。でもあの時は意地になってしまって、素直になれなかった。本当にごめん。俺は自分の気持ちを分かってほしいって思うあまり、君の気持ちを受け止める余裕がなかった。それは俺の未熟さだと思ってる。」

全体的に言えることはプライドを捨てること。
素直に自分の非を認めたり、心の内にある「弱さ」を見せることで初めて、相手から信頼が得られます。
（これを言えるかどうかが最低ライン）


②約束を破ったことに対するフォロー
・約束を破ったことを素直に受け入れる（彼女にとっては『一度でも破ったら守れていない』と取られる）
・完全に治すことは難しいことを正直に言う（できないことを言うと『口先だけ』と思われる）
・安易に約束しない（行動で証明する）

【具体例1】
「約束を守れなかったこと、本当にごめん。君にとっては一度でも破ったら“守れていない”ってことだよね。それはその通りだと思ってる」
【具体例2】
「正直に言うと、この癖をすぐに完全に直せるとは言えない。でも直せないから仕方ないとは思っていない。口で約束を重ねるんじゃなくて少しずつ行動で見せるよ」

こちらもやはりプライドを捨てて、非を認めること・自分は未熟であること（弱さ）を正直に言うこと。
彼女も質問者様と同じ年月を過ごしているのですから、人の弱さ（できないこと）はある程度分かっています。
それを変にごまかしたり、いいように見せようとすると信頼を失う結果になってしまいます。


大事な考え方は、『人は自分のことを第一に考える生き物』ということ。
いじめや裏切られた経験から自分を防衛する意識が強い。人間はすぐには変わらない。別れる直前に彼女の悪かった点を指摘。別れたくない。
全てわかりますし、わたしも同じように思うこともあります。
（わたしも小学5年～中学3年までいじめを受けたことがあり、中学生の頃は数か月、登校拒否したこともあります）

しかし、彼女にとっては全て他人事です。
傷ついて泣かせた事実は変わらず、そんな状態で「別れたくない」と言われても納得は得られにくいです。
（質問者様も、『加害者は複雑な家庭を持っているから』と言われて、『だからこれからも仲良くしてあげてね？』と言われても納得感は得られないのではないでしょうか？）
ですから、
・起こった事実には正面から向き合うこと（無かったことにはできない）
・そして「別れたくない」という執着を手放すこと（相手が『別れたい』といったら素直に受け入れる）
これらが彼女から信頼を得る行為に繋がり、結果的に関係をつなぎとめることになります。
具体的な行動は次の通りです

①弁解ゼロの謝罪（上記の具体例を参考に）
②“理解されたがらない”覚悟を持つ（彼女に共感を求めない）
③引き止めないと決める（彼女が「別れたい」と言ったら、一度受け入れる）
④追わない期間を作る（最低2～3週間はこちらから連絡しない）
⑤自分の課題を紙に書き出す（改善方法を具体化（例：感情が高ぶったら30分話さない等）彼女に「変わるから」などと言わない）

関係に執着するとコントロールしたくなりますが、相手を守ろうとすると自由を渡せます。

◆結論
最終的なゴールは、『別れを回避すること』ではなく『質問者様が成熟すること』に置くことです。
それが結果として彼女が戻ってくることに繋がります。

今は例えるなら、「莫大な借金を背負った状態」や「大きな病にかかった状態」で、別れるかどうかは正直運です。
ですので、「別れ」という最悪の事態に備えて、その先を見据えた行動をとることが、質問者様のこれからの人生において良い結果になると思います。

それだけ振り返られているのなら、やはりあなたにとってもターニングポイントですね。変わりましょう！

どこかでどうしても甘えがみられます。例えば過去に友人に裏切られ防衛本能が強い事は、恋愛に関係しているのでしょうが、彼女には関係ありません。彼女の中で【そういった過去があるから～～なところは大目にみるよ】と言ってくれているのなら別ですが、あなたがその事情を出すのは過去のせいにしているだけなんです。今は今です。彼女と向き合うのは彼女とのこと。分けて考えましょう。

彼女と口論になった際に言わなくても良いことをいったり、反発心が強くなったりするのは分かります。ただ、本当に彼女が大好きで失いたくないのなら、ぐっとこらえましょう。言いたいことを言うなって言ってるんじゃないんです。言い方を考えましょう、ってことです。まだあなたはお若いのだから、これからの意識の持ちようでどうにでも変わりますよ。変われない変われない、人ってすぐに変われない…と、そう思い込みすぎないで。本当に変われないのなら、それは彼女を失いたくないのではなく、自分が大好き・甘いだけです。彼女の気持ちをなにより尊重しているのなら、今が変わるチャンスですよ。頑張ってください。