同い年の男の子に片思い中(?)です。脈アリか脈ナシか考えて欲しいです。(18歳・女性）

はじめまして。いちばんドキドキする時期ですよね。

お話を拝見すると、好意のサインがいくつも出ているように感じます。

あなたから声をかけたのに彼の方から図書館に誘ってくれたこと、髪型を一緒に調べてくれたり切ったあとの変化をちゃんと褒めてくれること、数学で気にかけてくれて教えてくれること、手を自然に合わせるような距離感やネックレスを褒めてくれる反応、家の近くまで送ってくれる・車道側を替わってくれるような振る舞い、バレンタインに喜んでくれてホワイトデーにお返しを約束してくれたこと――どれも「あなたに特別な好意を向けている」と読める行動です。予定を休んでまで会おうとするのも、時間を使って関わろうとしている表れで、脈アリの可能性は高いと言ってよいと思います。

ただ、彼がまだ言葉で明確に告白していないなら、急に期待を大きくしすぎず今のペースで距離を深めるのが無難です。優しく接してくれる彼のペースに合わせつつ、こちらからもさりげなく好意を返す（触れ合いを増やす、二人で出かける提案をする、率直に「楽しい」と伝えるなど）ことで、自然に関係を進められるはずです。もしタイミングが来たら、あまり回りくどくせずに自分の気持ちを確認してみるのも一つの手です。

良い方向に関係が進むことをお祈りしています。

脈ありの可能性は十分あると思います。
率直な感想は「求愛行動をしている動物」のよう。質問者様に尽くして好意を得ようと意識しているように見えます。

【以下、具体的な脈あり度】
・図書館へのお誘い：大（何とも思ってないならそもそも誘わない）
①先生に対する返答：中（好意があっても普通はなかなか他人に公言しない）
②スマホで髪型を調べる：中（時間を割いてくれるのは一定の好意がある証拠）
③後日髪型を褒める：小（恋愛的な好意とは限らない）
④勉強で気にかけたり褒める：中（時間を割いているため）
⑤手を合わせる：小（スキンシップ・距離を縮める意図があるかも）
⑥ネックレスを褒める：小（恋愛的な好意とは限らない）
⑦家まで送る、車道を歩く：中（よくある恋人ムーブ）
⑧休んできてくれる：中（なかなかここまでできる人はいないが、続くかどうかが不安）
⑨低身長のフォロー：小（自分に対するフォローの意味もあるかも）
⑩バレンタインの反応：小（まだ実際に行動しているわけではないため）
特に脈ありだと思うのは、実際に行動が伴っている部分。
自分にとっては遠くて面倒なのに図書館に誘ったり、質問者様のために時間を割く行為は脈あり度が高いと思います。
褒めたり、手を合わせる行為は脈あり度は低め（簡単にできる＝本気じゃない可能性も高い）ですが、総合すると十分脈はあるように思います。

ただ一方で、交際に発展した場合、（質問者様が彼に）失望する危険性も孕（はら）んでいると感じました。
具体的には、
③髪を切って会った時に褒めてくれた
④数学の問題を解けたら褒めてくれる
⑥ネックレスをつけたら褒めてくれた
と、「褒める」機会が多い点。
これらは実際に交際が始まると「褒めてくれなくなる」「褒める機会が少なくなる」ことが多く、「付き合う前はあんなに褒めてくれたのに…」となることが多いです。

人は望みが叶うと凡庸（平凡）になります。
彼にとっての目標が「彼女を作ること」の場合、告白が成功した時点でアプローチが落ち着く可能性があります。（目的が『結婚』なら熱は続くのですが…年齢的にそこまで長期的な目線は持っていないと思います。）
例えば、交際が数か月～数年続くと次のようなことが考えられます。
②スマホで調べてくれなくなる
③後日髪を切っても話題にすらしない
④勉強で悩んでいてもサラッと触れる程度
⑥ネックレスの姿に慣れて何も言わなくなる
⑧自分の予定を優先するようになる（忙しいからと言って会ってくれなくなる）
⑩バレンタインを渡しても何も言ってくれなくなる（お礼は言うが、ホワイトデーの話はしない）

そのため、『長い視点で物事を見る』もしておいた方が良いと思います。
具体的には、今の状態を普通と思わないこと。
・彼からのアプローチが減る、ちょっとしたことでも褒めてくれなくなる
・今は沢山褒めてくれるけど、いずれ慣れて『当たり前』みたいな顔をされるようになる
・自分の都合を優先されるようになる
このようになっても、「自然なこと」「本来の彼に戻っただけ」と思えるようになると、関係は長続きします。

お付き合いが始まり、より深い関係になると『裏の顔』も見えてきます。
『人は嫌な点の1つや2つはあるもの』と心のどこかで思っておくと、期待を裏切られることは少ないです。
（わたしもそのような心持ちで婚活・結婚したためか、妻に大きな不満はありません）

◆結論
・関係は良好で、今後お付き合いに発展する可能性は高い。
・ただし今の状態がずっと続くと思わない（期待はしない）こと
質問者様の恋愛がうまくいくことを祈っています。