彼女から距離を置きたいと言われた(19歳・男性）

私も遠距離恋愛した経験がありますので、その経験を元に率直に回答させていただきますね。

結論から言えば、あなたは距離を置きたくないのでしょうし、距離を置かれて3日目で非常にお辛い状況であることを踏まえると、できるだけ早いタイミングで会いに行った方が良いと思います。

基本的には、遠距離恋愛は普段なかなか会えない分、会っていない時のやり取りや相手のケアが非常に重要で、それを怠ると付き合っているという感覚が薄くなってしまいがちです。
あなたは彼女が辛い時期にあえてそっとしておくという優しさを選んだ訳ですが、おそらく彼女は色々と話を聞いてもらったりして支えて欲しかったのだと思います。

ですので、近いうちに会いに行くことであなたの彼女への情熱を示し、辛い時に寄り添えなかったことへの謝罪をした上で、たくさんたくさん彼女の話を聞いてあげるのが良いと思います。

なお、直接会いにいくと彼女に言うと断られたり遠慮されたりしてしまう可能性も十分にあるので、何も言わずに会いに行ってしまうという方法や、彼女の住んでいるエリアに何かしらの用事を作って（もしくは用事ができたことにして）会いに行ってしまうという方法もあります。その辺りは彼女の性格も鑑みて判断されれば良いと思います。

繰り返しになりますが、今こそ彼女への情熱を示すこと、そして、ただただ彼女の話を聞いてあげることが大事だと思います。
応援しています！

「距離を置きたい」って関係性としてすごく宙ぶらりんで辛いですよね。
遠距離ならなおさらかと思います。

3年ほど夜職をやっていて、いろんな男性からの恋愛相談を受けた身として思うことは、もちろん人にはよりますが、男性と女性では考え方が違うので、求めていることも違うということです。
「彼女が疲れてると言っていたので、あまり話さない方がいいのかなと思ってそっとしておいた」というのは質問者さんなりの優しさですよね。
今は一人で頑張りたいかなとか、一人の時間も必要かなとか、自分なりに考え自分がしてほしいであろうことを彼女にしてあげたのではと感じました。

でもきっと彼女が求めていたのは共感や寄り添いだったのだと思います。
「よく頑張っているよ、今日もお疲れ様」とか話をひたすら聞いてあげるとか、感情的な寄り添いがほしかったのだと思います。
また、彼女が言った好きかどうかわからないというのは精神的負担もあると思います。
距離を置きたいといわれたときになんて返したのかはわかりませんが、いつでも受け止めるよの姿勢でいてあげると喜ぶと思います。

あなたは彼女のことをすごく大切に思っているんですね。
文章からでも伝わりました。
ご自身も忙しいのに、彼女のことも気にされていて、すごく優しいなと思います。
うまくいくといいですね。