興味ないのにLINEを終わらせようとしない女の子の心理は？(21歳・男性）

ご飯のお誘いは断られるのにLINEでのやり取りは続いていらっしゃるとのことで、とてももどかしいお気持ちでいらっしゃるのではないでしょうか。
LINEでのやり取りは続いていらっしゃるとのことですから、お相手様はご相談者様のことを恋愛対象には全く入らないとは思っていないように感じました。
食事の誘いがあったりすることから、お相手様はご相談者様が自分に気があることが分かっているからこそ、やり取りを切らさないのだと思います。
ご相談者様には現時点で他に好きな人などがいるのかもしれません。そちらの方とうまくいかなかったらご相談者様のことを考えてみようかなというように考えていらっしゃる可能性が高いように感じました。

または、単にいい友達と思っている可能性もあると思います。例えば、２人での食事の誘いは断られても、友人たちと複数人での食事のお誘いには参加されるようでしたら、いい友人と思っているのだと思います。
いずれにしても、連絡が続いていらっしゃることから、ご相談者様のことを悪く感じてはいらっしゃらないので、今後のアプローチ等で関係性が変わる可能性は十分あるように思います。
時間がかかるかもしれませんが、まずは複数人での食事や旅行にでかけるなど、アプローチの方法を変えながら距離を縮めてみられてはいかがでしょうか。
その中で、これまで知らなかったご相談者様の一面を知って気持ちが変わったり、接触回数が増えることでより距離感が近くなる可能性は高いと思います。
何か参考になりましたら幸いです。

彼女が会話を続けてくれる理由には、次のようなものが考えられます。
①人として好感を持っている
　「この人、感じがいいな」「話していて嫌じゃないな」と思っている。
　恋愛感情はまだなくても、人としての興味はある。
②まだ“様子見”の段階
　女性は「恋愛対象に入れるかどうか」を、時間をかけて判断することが多いです。
　誘いを断ったのも、「忙しい＋まだ判断がつかない」時期だったのかもしれません。
③恋愛対象まではいかないけれど、会話が楽しい
　単純に“話しやすい人”と感じているパターンです。
　異性として意識はしていないけれど、話の流れで聞き返すなど自然にやり取りしている。

◆今後について
脈なしと早々に判断して塩対応をせず「望みがあるかもしれない」ことに期待して、丁寧な対応をするように心がけることをおすすめします。
たとえば
・毎日ではなく、2〜3日に一度の軽い話題（ニュース・天気・共通の話など）
・「答えやすい・返しやすい」内容にする（重い相談・感情表現は避ける）
・絵文字やスタンプを適度に使い、会話を柔らかく保つ
このように、「話していて心地いい人」という印象をキープするのが今の最善策です。
会話の心地よさが積み重なると、「この人ともっと話してみたい」という心理が芽生えることがあります。

日常の会話で徐々に親しくなったら、次のようなタイミングで「流れを作って誘う」のが良いです。
・実習・インターンが落ち着くタイミング
・季節イベント（年末・新年・春など）
・共通の話題（資格、学校、趣味など）が出た時
たとえば、
「実習終わったらお疲れ会しよう」
「来月あたり、久しぶりにご飯行きません？」
このような軽めの誘いなら、心理的なハードルも低くなります。

◆まとめ
・現時点では恋愛的な脈は薄いが、完全に脈なしでもない。
・「会話が続く＝興味の欠片はある」
・焦らず、会話を心地よく続けることで信頼を積む時期。
・タイミングを見て、再度“軽め”の誘いを入れるのがおすすめ。
誘いを断られたのは、タイミングが悪かった（まだ関係値が足りない、たまたま忙しい時期だった）可能性もあります。
もう少しじっくりと様子を見てください。