告白への回答の待ちが長い(48歳・男性）

まだ期待しても良いと思います。

2週間連絡無しは不安になりますが、彼氏さんとの関係を清算しようとしている可能性もあります。
もしそうなら、円満に別れるための準備で1～2カ月かかっても不思議ではないと思います。
（いきなり別れを切り出すと不審に思われる（質問者様の存在を彼氏さんに悟られる）ため、別れるための下準備をしているのかもしれません。）

告白や別れを切り出すには勇気が必要で、なかなか踏ん切りがつかないものです。
ですから、もう少し待っても良いと思います。
急かし過ぎてもプレッシャーを与えるだけですから、相手を信じて待っていてください。

◆いつまで待てばいいか？
状況によりますが、わたしなら8月の末で一度連絡を入れてみます。（「8月まで待ってほしい」と言っていたので）
返事が来ないなら「何か困ってることがあったら相談に乗るよ？」とだけ伝えて更に待ちます。

もし「忙しい」「待ってほしい」と言われたら、「じゃあ電話はどう？」と提案します。
電話も断るようなら、「分かった」「何か困ってることがあったら相談に乗るよ？」とだけ伝えて更に待ちます。

最終的には、2カ月待っても（10月末日になっても）何の連絡も無ければ諦めます。
そこまで行くと、彼氏と清算するにしても時間がかかり過ぎているため。
・彼氏と別れる決断をできない
・そこまで本気じゃない
と見なして諦めます。

8月末日の時点で、もし電話に応じてくれたならいつも通りの話をします。（告白の返事については触れない）
そこからは、最後に連絡を取った日から2カ月以上経ったら諦めるようにします。

◆結論
・「ダメなんてことある訳ない」は本心のような気がします。
・「忙しい」は、口実のような気がします。

「時間が無い」の本当の理由は優先順位が低いということ。
今は
「彼氏さんとの関係を清算する方が優先」
「二股を掛けた状態でお付き合いをするのは失礼」
このような想いがあるのだと思います。

好きな人に気持ちを伝えて、なかなか答えが返ってこないこととても不安ですし、モヤモヤする気持ちになりますよね…
前提として、彼氏がいる人でありますから、あなたのスタンスとしては相手が待って欲しいという以上とにかく待つ必要があるのかなと思います。
相手の方は、土日の予定がわかったら連絡するとありますし、今はその言葉を信じて待ってみるしかないのかなと思います。
その後もひと月、ふた月…と一向に連絡がこないということになれば、「答えそろそろ聞かせて欲しい。だめであればもう諦めるから」とあなたの方から連絡するのもありだと思います。
待つことはとても辛いことだとは思いますが、相手にも相手の都合があるのかもしれません。
相手を信じて待ってみましょう。