彼氏と別れそうな女性とデートすることになりました。口説き方を教えてください。(38歳・男性）

私は正直に質問者様の気持ちを伝えて良いと思います。
ただまだお相手の方は彼氏がいる状態だと思いますので、別れるように急かすよりは気持ちを知ってもらい、考えられるようなったら今後彼氏候補として覚えておいてほしいと伝えてみるのはいかかでしょうか？
何度か会っていると言う事、今回も約束をしていると言う事ですので質問者様に対して悪い印象は無いと思います。
気持ちを伝えておけばお相手の方も意識はするでしょうし、今の彼氏との関係の決断のきっかけにもなるかもしれません。
私も夫と付き合う際、気持ちを知って欲しいと言われたことがあります。私も付き合いたかったので嬉しかったですが、仕事柄彼氏がいるとやりにくい立場であったため夫は気を遣って私の回答は求めずに待っていてくれました。
自分の気持ちだけを押し通すわけでは無く、私の事情やペースを見守ってくれた所にすごく男らしさや頼もしさを感じ真剣に向き合いたいと思えました。
質問者様とお相手の方のこれからの関係が素敵なものとなりますよう祈っております。

先ずは、お相手の方の話をじっくり聞いてあげるのがいいと思います。悩んでいることを誰かに話したいと思っているはずです。ですが、そのお相手の方がどのような人かわからないので何とも言えませんが“ただ話を聞いてほしいだけ”という場合や“背中を押してほしいだけ”という事も十分に考えられます。彼氏と何かあって、その腹いせに他の男と会って仕返しがしたいだけだった、なんて話もよくある話です。

背中を押してほしいだけなのに話だけじっくり聞いても仕方ないですし、話を聞いてほしいだけなのに背中を押しても何の効果もありません。
他にもいくつか考えられる事はありますが、普段のやり取りの中でお相手の方が質問者様に何を求めているのか、注意しながらやり取りしてみたらわかることがあるかもしれません。

ですがこの時「その彼氏と別れて俺と付き合おうよ」みたいなことは言わないでください。もし、質問者様に彼女がいたとして自分の知らないところで知らない男がそんなことを言っていたらどう思うでしょうか。たとえどんな状況でも現在そのお相手には彼氏がいるという事を忘れないでください。
下手をしたら揉め事に発展してしまう可能性だって無いとは言いきれません。
それにたとえその言葉でお相手の方とお付き合いすることになっても、その女性はまた同じような状況になれば同じようなことをする可能性が高いです。
自分の気持ちを抑えて先ずはお相手の方が一番幸せになれる道を一緒に探してあげるくらいの感覚で接した方が「心がとても優しい人」という印象を与えることができます。その過程で質問者様に心が向く可能性は大いにあります。
ですが、ただのいい人で終わってしまわないように好意があることは何らかの形で自然に示しておくようにしておきましょう。

先ずは焦らずに悩みなどを聞いて、自然に少しづつ距離を縮めていくように心がけるのがいいと思います。

ひたすら寄り添ってあげてください。
ただただ彼女の話を聞いてあげてください。そして、決して否定的なことは言わないほうがいいでしょう。
「僕だったら君のことをもっと大切にする」といった趣旨の話であれば問題ないですが、会ったこともない相手の男性を批判するようなことはしないほうがいいと思います。

ひと通り彼女が話し終えたら、次は彼女の気分が上がるように話を盛り上げるなり、楽しく遊ぶなり、いい時間を過ごしてください。

彼氏と別れようと思っているタイミングでデートに応じてくれたということは、大いに脈ありだと思います。このチャンスを生かさない手はありません。
きっと彼女は今の彼氏に対する不満が溜まっていると思いますので、とにかくひたすらその思いを聞いてあげましょう。全部、吐き出させるのです。その時注意するのは、あなたは極力自分の意見は言わず、聞き役に徹することです。相槌を打ちながら、彼女の話に共感を示し、味方であることを伝えましょう。
これだけでもかなり効果があります。

その話の中で、彼女がなぜ今の彼氏と合わなかったかというのがわかると思います。なのであなたは、その彼氏の欠点や、彼氏が彼女にしてあげられなかったことを、反面教師として、彼女との付き合いに生かしてください。
同じことを繰り返しては意味がありませんので、しっかりと教訓にするのです。そうすればきっと良い方向に進むと思います。