初デートでその場は全額払ってくれたが、その後半額渡すとすんなり受け取ってくれた。相手の男性はどう思っている？(23歳・女性）

内容を拝見いた限りでは何となく、お互いがお互いに気を使いあっているご状況である様に感じられます。

まず、「お相手男性が半額受け取ってくださる」という点ですが、お相手様がその場で一旦全額お支払いされるという事は、その時点では特に女性（質問者様）から半分頂く事は考えてないはずです。
あくまで後から、質問者様のご厚意を無駄にしないために受け取ったと考えられます。単純に、質問者様が半額出してくださるのを断ると、余計に気を使われるかな？と思って受け取られたのでしょうね。
貰った金額が半額よりも少し多めであっても、わざわざ「多いよ」とお返しするのも何なので、せっかくのご厚意はこのまま甘えておこう、というところでしょうか。

しかし、必ずしもこの状況を今後続ける必要はありません。デートの度に毎回毎回、割り勘（やや質問者さまが多め）になってしまいます。別にそれが悪い事ではありませんが、その状況はちょっと・・・という事であれば、先方様のご厚意に甘えて頂いて良いのではと思います。ただしお財布を出す（フリでOKです）事をされたり、ご馳走様のお礼は必ずお伝えください。また何回かに1回でも、「次回のお茶代くらいは私に任せてください」と提案されても良いと思います。これは、また次に貴方とお会いしたいんですというアピールにもつながりますのでオススメです。

また現在の状況で一つ言えるのは、先方様は質問者様に好意を持っておられます。
男性からの好意は、デート中の発言や態度よりも「お誘いがあるかないか」「連絡がつきやすいかどうか」「またその頻度」で判断します。
今回のケースでは引き続きお会いされているという事で、先方様は質問者様に対してある程度好印象をお持ちである事は間違いないでしょう。