不満(28歳・男性）

おそらく彼女は、まじめなタイプで男性慣れしていないのかもしれません。また、彼女は男性から早い段階で距離を詰められすぎることに抵抗があるのかもしれません。異性との距離の詰め方で違いがあたったため、付き合って2か月半であなたに不安が生まれているのだと思います。これは、彼女だからというわけではなく、「男女間の距離の詰め方や気持ちの高まり方での違いによるもの」の可能性が高く、割とよくあることのように感じます。
あなたがデートに誘えば、毎回デートが成立しているようなので、彼女はある程度の好意はあなたにあると感じます。あなたが彼女に「何か不満ある？」と聞いたときも「特にない」と言ってますし。
女性の立場から感じたのは、「付き合ってすぐに手を繋ぐこと」は、抵抗がある女性が割と多いのではないかと感じます。その結果、彼女は「手汗が気になる」と言ってしまったのかもしれません。季節的にも。あなたのことがイヤとかではなく。「手を繋ぐタイミング」は、何度か会うことでお互いがよく分かってきて女性からの好きの気持ちが高まってきたタイミングが望ましいと感じます。女性の場合は。
あと「名前で呼ぶこと」に関してですが、あなたは、彼女の名前をいきなり下の名前で呼び捨てで呼んだのでしょうか。文面だけではわかりませんが、彼女がもし、どちらかというと礼儀正しい女性の場合は、あなたのことをあなた同様に名前で呼び捨てで呼ぶことに抵抗がある可能性があります。「下の名前にさん付け」だったら、彼女も抵抗なく名前で呼べていた可能性があります。
このように「手を繋ぐこと」や「名前の呼び方」に関しては、彼女と感覚が違っただけで、あなたが提案したことに「いきなり」は抵抗があったため、拒否してしまったのだと思います。なので、「手を繋ぐこと」や「名前の呼び方」を彼女は拒否してしまっていますが、あなたのことがイヤというわけではないと思います。
ほんのちょっとの工夫（下の名前でのさん付け呼びなど）とタイミングのずらし（手を繋ぐタイミングはもっと後）によっては、「彼女からの下の名前呼び」も「手繋ぎ」も、どちらも叶っていた（叶いうる）可能性があるかもしれません。ここらへんやってみたら、今後、彼女からの名前呼びや手繋ぎが叶うかもしれません。
また、連絡に関してですが、あなたがLINEを夜に返信すると、彼女からは翌日の夜まで返ってこないこともあるとのこと。これは、あなたがLINEしている時間が分からないのですが、もし夜の遅めの時間だった場合は、彼女が礼儀正しい人の場合、夜遅い時間帯には返信しない可能性が高いと思います。その結果、翌日の返信になっている可能性も考えられます。
いろんなことにちょっとした価値観の違いがあったために、そうなってるだけで、彼女はデートに何度も来てくれているし、連絡も続いているなら、彼女はそれなりにあなたに好意があるように感じます。「好きな人と一緒ならどこでも行きたいタイプ」と彼女は言ってますので、もっと自信を持っていいと感じました。