僕は間違った事をしたんですかね？(33歳・男性）

間違ってはいないと思います。
質問者様は患者様のことを第一に考えており、とてもプロ意識の高い方だと思います。

質問者様の言葉が彼女に響かないのは、考え方・伝え方が彼女に合っていないからだと思います。
人には様々な性格の人が居ますし、育った環境も違いますから、考えや価値観はそれぞれ異なります。
その価値観に沿った指導・コミュニケーションをしなければ、中々他人から理解されるのは難しいでしょう。

人の性格や価値観は簡単に変わるものではありません。
一度や二度言われたくらいで、消極的な人が積極的になることはありませんし、逆もまた然り。
それは彼女だけでなく、わたしもそうですし、質問者様もそうです。

ただ、仕事は成果や結果が求められる場所。
報連相は成果を上げるうえで必要不可欠なものですし、患者様を怪我させるようなことはあってはならないもの。
ですから、質問者様のやっていることは間違っているとは思いません。
その反面、キツイ態度をとって同僚や部下を退職に追い込むようなことをすると、新たな人材を採用したり教育するためにコストがかかって会社にとっては良いとは言えませんから、両者のバランスを取ることが大切なこととわたしは思います。（だからといって甘やかすのは違います）


質問者様に対して何かアドバイスをするのであれば、皆が皆、質問者様のような考えを持っているとは限らないということ。
患者様のことを第一に考えるのは当然ですが、
・仕事に対して誇りをもっている
・仕事が純粋に好き、楽しいと思っている
・仕事は家族を養うための手段
・お金さえ手に入れば何でもいい
このように、働く動機は人によって様々ですので、その心情に合った伝え方をしないと理解されません。

現状、質問者様の態度が彼女にとってやり辛さを感じさせているように思えます。
例えば、患者さんを歩かせている時に彼女が話しかけるがスルーしている　→　「ごめん、今集中したいから後にしてくれるかな？」
と一声かけるなど。患者さんと同じように扱う心を持たれる方が良いと感じます。

会社の人も、部下や同僚である以前に一人の人間。
質問者様のように割り切るのが苦手な人もいますから、本人の頑張りだけに期待せず、苦手を互いに補い合う思考を持たれるのがチームとしてのあり方だとも思います。