嘘をつかれずっと不安が消えない。これまでの不満もありこのまま交際を終わらせた方が良いのか迷っている。(20歳・女性）

それはお嫌な思いをしましたね。きちんと話し合いができた質問者様は立派だと思います。
私は今までこちらでもプライベートでも、男女問わず様々な方のお話を聞く機会がありました。私の主観と経験談からお答えしますので、何か少しでもお役に立てれば幸いです。
まず結論から申しますと「その都度直せば結婚後も嘘をつかれて良いと思わない限り、別れた方が幸せ」が答えです。理由をお話ししますね。
①彼は質問者様の事が本当に好き
彼は本気で質問者様との結婚を考えていると思いますし、別れたくないのも本当でしょう。この点に嘘はないと思います。
②嫌なところは直してくれるが一時的
随分反省されている様ですから、一時的に直してくれると思います。一見直してくれた！と思うのですが、1年、2年と時が経つとだんだん疲れてきて元に戻ってしまう方が多い印象です。中にはアリバイ作りに凝り出して隠すのが上手くなる人も。あくまで一時的と思っておきましょう。
③彼がまずいのは事実より自分優先な考え方
異性と出かけることにものすごく寛容な私から言わせていただくと、嘘をついてまで女性と出かけるのが必ずしも悪いわけではないと思っています。しかし今回の彼氏さんのやった事は完全にアウトです。理由は簡単、自分の欲求を優先させているからです。
彼は質問者様の異性関係を気にしてしまうとのこと。質問者様も異性関係に気を遣ってくれていると理解した上で、質問者様とフェアな関係より嘘をついてでも自身のやりたい事を優先していますよね。「お前はダメだけど俺は良い」モラハラ予備軍の典型的な考え方です。こういった考えが根本にある方は、今はどんなに優しい方でも将来結婚後などに、向き合いたくない大変な事に向き合う力がありません。妻子を盾にしてでも自分の心を守る事を優先しがちです。しかも彼にとってはしょうがない事なので、悪気はなかったりします。

きっと数年間だけ彼は変わるでしょう。しかしそれは今回と同じ「嘘をついて異性の友人と遊びに行かない事」だけです。根本的に自身を優先させる癖がついている可能性が高いですから、今後も別件で似た様なトラブルは起こると思います。私が質問者様の親友だったら確実に別れるように説得します。それくらいのことです。
早めに彼の根底にある考え方が知れて良かったと思い、思い切って踏ん切りをつけて新しいお相手を探した方が10年後の質問者様は幸せだと思いますよ。応援しています、頑張ってください！