片思いの相手と進展しない(30歳・女性）

それはご不安ですね。しかし質問文を読ませていただいた限り、その恋は充分見込みありだと思いますよ。彼と同じく私自身転職経験もありますので、経験を元にお話しさせてください。

①彼は質問者様に好意を持っている
まだ恋心とまでは断言できませんが、人として充分な好意を持たれていると思います。その証拠に遊びのお誘いを快諾していますよね。好意も興味もない相手にしょっちゅうLINEはしませんし、2人で遊ぶことに快諾はしません。自身を持ってくださいね。
②転職後は忙しい
お仕事内容にもよりますが、転職後というのは心身ともにとても大変です。覚えることだらけですし、生活のルーティンがまだ出来ていませんから、お休みの日は休み明けのお仕事のため予習復習、平日出来なかった家事をこなすなど時間がない上ヘトヘトだったりします。質問者様が「落ち着いたら連絡して！」と言ってくれて彼はすごくありがたかったと思いますよ。
質問者様のSNSに反応しているあたり、忙しくても質問者様の事を気にかけているのでしょう。
③連絡がなければこちらから連絡してOK
お仕事が落ち着いたら、というのがどれくらいの事を指すのか彼自身も迷っている可能性もあります。気長に待ってみて、最後のLINEから1ヶ月ほど経っても連絡がない場合はこちらからLINEしてみましょう。催促に見えないように、仕事が落ち着いたかという連絡ではなく、「お疲れさま、新しいお仕事はどう？」など新しいお仕事の話を振って聞き役になりましょう。彼がお疲れの様でしたら、遊びに行くのは一旦延期して美味しいご飯屋さんでお話を聞いてあげても優しいですね。

タイミングの問題で、充分見込みのある恋だと思いますよ。応援しています、頑張ってください！