毎朝駅で会う方が気になっていますが、アプローチできずに半年以上経ちました。(19歳・女性）

Q：内容や注意点など、それとも他にいい考えなどがありましたら教えていただきたいです。
A：一本早い電車に乗って彼を待つのはいかがでしょうか？

そうするとホームで電車を待つ時間（数分）くらいは猶予ができると思います。
彼が来たら、さり気なく彼の後ろに並んで、ちょんちょんと彼の背中をつつき、小声で
「おはようございます」
「良かったらこれ、読んでください」
と手紙を渡して、
「いきなり呼び止めてすみません」と丁寧にお辞儀をして、すぐに立ち去る。
とすると、それほど違和感は持たれないんじゃないかと思います。

内容に関しては

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「お手紙を読んでいただいてありがとうございます。
また、先ほどはいきなり声をかけてすみません。
実は毎日電車ですれ違う時に気になっていて、ずっと声をかけたいと思っていました。
もしよければ休日にお茶でもいかがでしょうか。
会っても良いと思われましたら下の（メール・ID・アカウント・DM　など）に連絡ください。
XXXXXXXXXX（連絡先）
お仕事頑張ってください！」
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このような感じで書けば良いと思います。

ポイントは最初と最後。
読んでもらったことに対して感謝を示すと同時に、いきなり声をかけたことを謝罪する。
反応が無かったとしても、応援する気持ちを表明することで、相手はいい気分になってくれる・少なくとも悪い気はしないと思います。